1、北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟，分值150分）一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ，则 ( )A B. C. D. 2.在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A B C D3.与300终边相同的角是( ) A3300 B1500 C300 D33004已知，则角的终边所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5下列各式不正确的是( ) Asin(+)=sin Bcos(+)=sin Csin(2)=sin Dcos()=sin6的值是（
2、） 7若|=1，|=2，|=，则与的夹角的余弦值为( )A B C D8已知角的终边过点P(4,3),则sincos的值是 ( )A B C D9 已知函数，则的值是（ ）A. B. 9C. D. 10. 已知=(4，5)，=(3，4)，则4的坐标是( ) A(16，11) B(16，11) C(16，11) D(16，11)11给出下列四个命题： 若，则对任意的非零向量，都有； 若，则； 若，则； 对任意向量都有， 其中正确的命题个数是( ) A 3 B 2 C 1 D 012.函数y=sin(3x)的一个零点是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共计20分)13. 圆的
3、半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于 ；14. 把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍, 所得函数解析式是_； 15一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为_；16 函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为_.三、解答题(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题10分）设e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若= e1+e2，=2 e1+8e2，=3(e1e2)，求证：A，B，D三点共线；（2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线
4、. 18(本题12分)已知向量，（）若 ,共线，求的值； （）若，求的值；（）当时，求与夹角的余弦值.19（本题12分） 若，是第四象限角， 求的值20.（本题12分）.已知函数，. （1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21（本小题共12分）已知函数. （）求的最小正周期；（）求的单调区间；（）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.(本题12分)如图，在四边形中，且.（）用表示；（）点在线段上，且，求的值. 北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题答案一选择题：题号123456789101112答案BCDCBDB
5、AADDB二填空题：11； 12； 13.15海里/小时； 14.；三解答题：17 （本题共10分）(1) 解：=+=5(e1+e2); 5分(2) 解：k=1.（5分）18.（本小题共12分）解: （I）解：（I） 3分 （II） 6分（III），=（8，0）9分 ， 10分 . 12分19 （本小题共12分）原式=.20 （本小题共12分）.解：（1）因为，所以. 又因为， 所以. 所以.所以最的小正周期. 6分（2）因为， 所以. 当，即时，有最大值2， 当，即时，有最小值. 12分21.（本小题满分12分）解：（）. 2分（）由，得 4分， . 函数的单调递增区间是：， . 6分函数的单调递减区间是： k+,k+ 8分（）函数的简图如图所示. 10分函数在区间上的取值范围是. 12分注：中每一个端点正确给1分。22.（本小题满分12分）（）因为 ，所以 . 1分因为 ，所以 3分 . 5分 （）因为 ，所以 . 6分因为 ，所以 点共线.因为 ，所以 .以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为 ，所以 .所以 ，. 7分因为 点在线段上，且，所以 . 8分所以 . 9分因为 ，所以 . 12分