1、浙江省诸暨中学2020-2021学年高二数学上学期10月阶段性考试试题（实验班）注：考试时间120分钟，请考生将试题答案统一做在答题纸上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2.已知直线m，n及平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若m，m，则 B. 若m，mn，则nC. 若m，n，则mn D. 若m，则m3.如图，是水平放置的的直观图，则OAB 的面积为( )A6B.32C12D62 4.已知圆锥的高为1，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（ ）A.2B. C.4 D.5
2、5.已知长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B.C. D.6.已知点，则的最小值为（ ）A. B. C.2 D.不存在7.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（ ）A B C D8.椭圆，为左、右焦点，若椭圆上存在点P满足，则该椭圆的离心率范围是（ ）A. B. C. D.9.如图，在矩形中，为边的中点，沿将折起至，设二面角为，直线与平面所成角为，若，则在翻折过程中（ ）A.存在某个位置，使得B.存某个位置，使得C.D.10.如图，三棱锥SABC中，SASBSC，ABC90，ABBC，E，F，G分别是AB，B
3、C，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为，直线SG与平面SAB所成的角为，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共30分11.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的长轴长为 ，其标准方程是 .12.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点， 若，则等于 .13. 如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何 体的三视图，则该几何体的体积为 ，该几何体外接球的 表面积为 .14.已知线段AB的长度是10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程是 .15在二面角中，且, 若 ,
4、，二面角的余弦值为，则 ； 直线与平面所成角正弦值为 .16.已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上不同于的一点，直线的倾斜角分别为，则 17.如图，正四面体ABCD的棱CD在平面内，E为棱BC的中点， 当正四面体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面所成最大角的正 弦值为 .三、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，,，.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19. （本题满分12分）已知椭圆，若椭圆C的离心率为. (1)求的值； (2)若过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得
5、？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，/，点在棱上.()若为的中点，求证：/平面；()若二面角的余弦值为，求的长度21.（本题满分13分）椭圆C：（ab0）的离心率为，且过点，点P为椭圆C上的动点，且在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.()求椭圆C的标准方程；()求PCD的面积的最大值诸暨中学2020学年高二阶段性考试数学答案（实验班）一、 选择题（每题4分）ACCBB BDDDA二、 填空题（每空3分）三、解答题18（）取中点E ，为中点，且，即有四边形是矩形又，而，平面，又平面，
6、平面平面（6分）（）以A 为原点，所在直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标角系，如图所示：，则设平面法向量为,则，取，得（12分）设直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角的正弦值为20.（）因为a2=2，b2=n，所以c2=2-n，（4分）（ II）若存在点M（m，0），使得NMA+NMB=180，则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2等价于k1+k2=0依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）由得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2-2=0因为直线l与椭圆C有两个交点，所以0即（8k2）2-4（2k2+1）（8k2-2）0，解得设A（x1，y1），B（x2
7、，y2），则x1+x2=，x1x2=.（7分）y1=k（x1+2），y2=k（x2+2）令k1+k2=0，（x1-m）y2+（x2-m）y1=0，（9分）（x1-m）k（x2+2）+（x2-m）k（x1+2）=0，当k0时，2x1x2-（m-2）（x1+x2）-4m=0，m=-1当k=0时，也成立所以存在点M（-1，0），使得PQM+PQN=180（12分）20.（）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF / OP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF / 平面ACP（6分）（）因为BAF=90，所
8、以AFAB，又因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB，所以AF平面ABCD.从而AFCD又因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD，从而CD平面FAD，所以CPD就是直线PC与平面FAD所成的角.又,且.（13分）21(1) 由题意得：得a24，b21，故椭圆C的标准方程为：y21.（5分）(2) 由题意设lAP：yk(x2)， k0，所以C(0，2k)，由消y得(14k2)x216k2x16k240，所以xAxP，由xA2得xP，故yPk(xP2)，所以P，设D(x0，0)，因B(0，1)，P，B，D三点共，所以kBDkPB，故，解得x0，得D，所以SPCDSPADSCADAD|yPyC|，因为k0，所以SPCD22，令t12k，1t2，所以2k1t，所以g(t)22221，当且仅当t时取等号，此时k，所以PCD面积的最大值为1.（13分）