1、20202021学年度第一学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3下列函数中与函数相等的函数是（ ）A B C D4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C. D5. 已知幂函数在上是增函数，则实数（ ）A. 2 B. -1 C. -1或2 D. 6. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）AB C. D7若，则
2、（ ）A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间是()A B(1,2) C(e,3) D(2,e)9. 设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（ ）A. B. C. D. 10. 直线ya与曲线有四个交点，则a的取值范围为A. B. C. D. 11. 若符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是A. B.C. D.12已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13设，
3、集合，则 _14函数的反函数的图象过点，则的值为_15已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_. 16函数在上是单调递增的，则实数的范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题10分）计算下列各式的值：（）；（）18（本小题12分）已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围19（本小题12分）已知函数的图象过点.（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论20（本小题12分）已知不等式的解集为D(1)求集合D；(2)设函数，求函数的值域21（12分）已知定义域为的单
4、调函数是奇函数，当时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。22（12分）已知函数（且）是奇函数.（1）求实数的值；（2）若关于的方程对恒有解，求的取值范围.20202021学年度第一学期期中考试试卷高一数学答案1-5ABDBA 6-10 BCBCD 11-12 BB 13.2 14, 15 16 17.（17）（本小题满分12分）解：（）原式；6分 （）原式12分18.（1）由题设解得； 2分由解得; 4分 所以 6分（2） 由题意当C=时，3aa+2a1； 8分当C时，解得 11分综上述， 12分19.【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）根据题
5、意，函数的图象过点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数20.【答案】（1）；（2）【分析】(1)利用指数函数的单调性结合二次不等式的解法求解不等式即可；(2)由题意结合二次函数的性质和对数函数的性质求解函数的值域即可.【详解】(1)原不等式等价于，解得. (2) 当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是.21. (12分）解：（1）定义域为的函数是奇函数 -2分 当时， 又函数是奇函数 -5分综上所述 -6分（2）且在上单调在上单调递减 -8分由得是奇函数 又是减函数 -10分即对任意恒成立 得即为所求 -12分22解：（1）因为函数为奇函数，则，即化简得，所以，当时不成立，当时，经验证成立所以（2）由（1）知函数，则方程可化为：，即对恒有解所以分离参数得，令，则有解而，故的取值范围为
