1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。22.2不等式的解集1.不等式的解集与不等式组的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集解不等式的理论依据是什么？提示：不等式的性质2简单的绝对值不等式的解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式(2)绝对值不等式的解集不等式(m0)不等式的解集|x|mx|mxmx|xm或x0)型不等式的解法|axb|ccaxbc.|axb|caxbc或axbc.若m0或m0时，不等式的解集是怎样的？提示：不等式m0m0|x
2、|mxR|x0R3.绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离AB|ab| .(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标x(3)绝对值不等式的几何意义不等式(m0)解集的几何意义|x|m数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合|xb|m数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合(4)本质：就是表示未知量到数轴上某点处的距离(5)应用：利用绝对值的几何意义可以较快求解简单的绝对值不等式问题以及由两个简单绝对值和构成的不等式问题(1)数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算吗？提示：可以(2)不等式|x1|3的解集的
3、几何意义是什么？提示：数轴上与表示1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)不等式3x14的解集为(，1.()提示：不等式3x14的解集为1，).(2)构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集()提示：构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集(3)|a2|表示数轴上表示a的点与表示2的点之间的距离()提示：由数轴上两点之间的距离公式可得2在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()A4 B5 C6 D7【解析】选C.解不等式2x10，得x.解不等式x50，得x5，所以不等式组的解集为，整数解为0，1，2，3，4，
4、5，共6个3(教材尝试与发现改编)不等式|x3|1的解集为_【解析】原不等式可变形为1x31，故2x4.答案：2，4类型一解不等式(组)(数学运算、逻辑推理)1一元一次不等式组的解集是，则a与b的关系为()Aab BabCab Dab【解析】选A.因为不等式组的解集是，所以ab.2已知关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是()Aa9Ca9 Da9【解析】选A.解不等式，得x，解不等式，得x3.因为原不等式组的解集是，所以3，解得ax2.(2)【解析】(1)不等式两边同时乘以4得：4x2x8，移项得：4xx82，即5x10，不等式两边同时除以5得：x2，因此原不等式的解集为(2，).(2)式
5、两边同时加上1，得：3x9，这个不等式两边同时除以3得：x3，因此不等式的解集为(，3，类似地，可得不等式的解集为，又因为(，3，所以原不等式组的解集为.1解不等式常用到的不等式的性质性质1abacbc性质2ab，c0acbc性质3ab，c0acbc推论1abcacb2解不等式(组)的注意点(1)移项要改变项的符号(2)利用性质3时要改变不等号的方向(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集类型二解绝对值不等式(数学运算)【典例】求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x1|6.【思路导引】去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式【解析】因为|3x1|663x16，即53x7，从而
6、得x，所以原不等式的解集是.(2)3|x2|4.【解析】因为3|x2|4，所以3x24或4x23，即5x6或2x1.所以原不等式的解集为：x|2x1或5x61绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|a，|x|a(a0)型不等式：|x|aaxa.|x|axa或xa.(2)形如a|x|b(ba0)型不等式：a|x|b(0ab) axb或bxa.2解绝对值不等式的基本步骤(1)去绝对值号，进行等价转化(2)解不含绝对值号的不等式解下列不等式(组)：(1)|x3|4；【解析】因为|x3|4，所以4x34，即1x7，所以不等式|x3|4的解集是(1，7).(2)1|x1|3.【解析】因为1|x
7、1|3，所以1x13或3x11，所以0x2或4x2.所以原不等式的解集为(4，2)(0，2).【拓展延伸】含有参数的绝对值不等式的求解方法1.去绝对值符号，进行等价转换2必须对参数进行合理讨论，尤其注意参数的正负对不等号方向的影响【拓展训练】(1)解关于x的不等式x|x1|3；【思路导引】由不等式x|x1|3，可得或分别求出这两个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解析】(1)由不等式x|x1|3，可得或解得x2，故不等式的解集为(，2.(2)若关于x的不等式x|x1|a有解，求实数a的取值范围【思路导引】首先分析题目已知关于x的不等式x|x1|a有解，求实数a的取值范围即可先分类讨论x与1的
8、大小关系，去绝对值号然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案【解析】若关于x的不等式x|x1|a有解，当x1时，不等式化为xx1a，即x.此时不等式有解当且仅当1，即a1.当x1时，不等式化为x1xa，即1a.此时不等式有解当且仅当a1.综上所述，若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围是1，).类型三绝对值几何意义的应用(逻辑推理、数学运算)求数轴上点的坐标或范围【典例】在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(1)的距离小于6，求x的取值范围【思路导引】根据数轴上两点的中点坐标公式与距离公式求解【解析】设AB的中点为D，则D，所以由题意得DC6，即|4x|12，因此
9、124x12，16x0；(3)|x3|x2|7.【解析】(1)因为|x1|x，所以或解得x1或x|x1|，所以(2x1)2(x1)2，即3x26x0，解得x2或x7表示数轴上数x对应的点与数3、2对应的点的距离之和大于7，因为数2与数3对应的点的距离为5，所以原不等式的解集为(，3)(4，).1不等式3x62x的解集为()A6，) B(，6C6，) D(，6【解析】选B.移项得3x2x6，即x6，故原不等式的解集为(，6.2(2021北京高一检测)若不等式组有解，则实数a的取值范围是()Aa36 Da36【解析】选C.解不等式1xa可得x37，解得a36.3已知点B(x)到原点的距离不大于4，则x的取值范围为_【解析】由题意，|x|4，所以4x4.答案：4，44不等式|x2|x1|0中x的取值范围为_【解析】原不等式等价于|x2|x1|，则|x2|2|x1|2，解得x，即原不等式的解集为.答案：关闭Word文档返回原板块