1、天津市耀华中学 2020 届高三年级第二次月考数学试卷第 1页（共 4页）天津市耀华中学 20192020 学年度高三年级第一学期第二次月考一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A 1，2，3，4，5，集合|(4)0Bx xx，则图中阴影部分表示（）A.1，2，3，4B.1，2，3C.4，5D.1，42.设na是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“0q”是“对任意的正整数n，2120nnaa”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件3.设4log 7a，121log
2、 3b，0.60.2c，则 a、b、c 的大小关系是（）A.cbaB.bcaC.cabD.abc4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，.该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，则222132243354()()()a aaa aaa aa2201720192018()aaa（）A.1B.2019C.1D.20195.已知非零向量 a、b满足4ba，且(2)aab，则 a与b的夹角为（）A.3B.2C.23D.566.设函数21()ln(
3、1)1f xxx，则使得()(21)f xfx成立的 x 的取值范围是（）A.(，1)(13，)B.1(3，1)C.1(3，1)3D.(，11)(33，)7.已知 为锐角，角 的终边过点(3，4)，2sin()2，则cos （）A.3 210B.210C.7 210D.7 210或210天津市耀华中学 2020 届高三年级第二次月考数学试卷第 2页（共 4页）8.已知函数()sin3 cos(0)f xxx，若12()()4f xf x ，且12xx的最小值为 2，则()fx（）A.在0，6上是增函数B.在0，6上是减函数C.在3，12上是增函数D.在3，12上是减函数9.已知函数240()l
4、n0 xxxf xxxx，()1g xkx，若方程()()0f xg x在(2x ，2)e时有 3个实根，则 k 的取值范围为（）A.(1，2B.(1，322 C.(1，33)(22，2)D.(1，33)(22，212)e二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.10.若复数 z 满足2izii，其中i 为虚数单位，则 z _.11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 323 ，则该三棱柱的体积是_.12.在9()2axx 的二项式展开式中。3x 的系数是 94，则实数 a _.13.已知0ab，2ab，则22abab的最小值为_.14.甲、
5、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 23，则甲以 3：1 的比分获胜的概率为_.15.在平行四边形 ABCD 中，2AB，1AD，60BAD，E 为CD 的中点，若 F 是线段 BC 上一动点，则 AF FE 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 5 小题，每小题满分 15 分，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知sin3 cos0AA，2 7a，2b.求c；设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求 ABD的面积.天津市耀华中学 2020 届高三年
6、级第二次月考数学试卷第 3页（共 4页）17.如图，在三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，2BAC.点 D、E、N 分别为棱 PA、PC、BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，4PAAC，2AB.求证：MN 平面 BDE；求二面角CEMN的正弦值；已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为77，求线段 AH 的长.18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知1F、2F 分别为椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点，且椭圆C 经过点(2A，0)和点(1H，3)e，其中e 为椭圆C 的离心率.求椭圆C 的标准方程；过点 A 的直线l 交椭圆C 于另一点 B
7、，点 M 在直线l 上，且 OMMA，若12MFBF，求直线l 的斜率.天津市耀华中学 2020 届高三年级第二次月考数学试卷第 4页（共 4页）19.已知数列na的前 n 项和为nS，*nN 满足1112nnSSnn，且11a.正项数列 nb满足22*11()nnnnbbbb nN，其前 7 项和为 42.求数列na和 nb的通项公式；令nnnnnbacab，数列 nc的前 n 项和为nT，若对任意正整数 n，都有2nTna，求实数 a 的取值范围；将数列na，nb的项按照“当 n 为奇数时，na 放在前面；当 n 为偶数时，nb 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：1a，1b，2b
8、，2a，3a，3b，4b，4a，5a，5b，6b，求这个新数列的前 n 项和nP.20.设函数()()(ln1)f xxax.若不等式()0f x 对0 x 恒成立，求 a 的值；若()f x 在2(e，2)e内有两个极值点，求负数 a 的取值范围；已知0a，22()()0 xxseh xf xxxsx，若对任意实数 k，总存在正实数0 x，使得0()h xk成立，求正实数 s 的取值集合.第 5页，共 5页天津市耀华中学 2020 届高三年级第二次月考数学参考答案一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分123456789ACCACBBDB二、填空题：本大题共 6 小题，每
9、小题 5 分，共 30 分10 101148 312 413 414 827155,12三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（）sinA+cosA=0，tanA=，0A，A=.由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA，即 28=4+c2-22c（-），即 c2+2c-24=0，解得 c=-6（舍去）或 c=4，故 c=4（）c2=b2+a2-2abcosC，16=28+4-222cosC，cosC=，CD=，CD=BC，=,又=ABACsinBAC=42=2，=.17.（）证明：取 AB 中点 F，连接 MF、NF，M 为
10、AD 中点，MFBD，BD平面 BDE，MF平面 BDE，MF平面 BDEN 为 BC 中点，NFAC，又 D、E 分别为 AP、PC 的中点，DEAC，则 NFDEDE平面 BDE，NF平面 BDE，NF平面 BDE第 6页，共 5页又 MFNF=F，MF平面 MFN,NF平面 MFN,平面 MFN平面 BDE，又 MN平面 MFN,则 MN平面 BDE；（）解：PA底面 ABC，BAC=90以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），
11、E（0，2，2），则，设平面 MEN 的一个法向量为，由，得，取 z=2，得由图可得平面 CME 的一个法向量为cos=二面角 C-EM-N 的余弦值为，则正弦值为；（）解：设 AH=t，则 H（0，0，t），直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，|cos|=|=|=解得：t=4 或 t=-1/2（舍）当 H 与 P 重合时直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，此时线段 AH 的长为 418.解：（）椭圆经过点和点，,解得，椭圆的方程为;（）由（1）可得，设直线 的斜率为，直线 的方程为,第 7页，共 5页由方程组,消去，整理得，解得或，点坐标为由知，点在的中垂线上，又在直线 上，
12、点坐标为,，,若，,解得，直线 的斜率.19.（）,2nnan bn（）43a（）2223,(4235,(41,)42433,(43,)424nnn nnPnnkkNnnnkkN为偶数）20.解（）若ea，则当(e,)xa时，0,ln10,()0 xaxf x，不合题意；第 8页，共 5页点，在12(e,e)上有且仅有一个零点，从而()fx在上有且仅有两个零点，()f x 在22(e,e)内有且仅有两个极值点；综上负数 a 的取值范围为12(e,2e).10 分（）因为对任意实数，总存在实数0 x，使得0()h xk成立，所以函数,2e()ln,0 xxsyh xxxsx 的值域为 R 2exy 在,)s 上是增函数，其值域为,)2es11 分对于函数2ln1 ln,xxyyxx，当ex 时，0y，当 xe时，0y，函数ln xyx在(e,)上为单调减函数，当0ex时，0y，函数ln xyx在(0,e)上为单调增函数若es，则函数ln xyx(0)xs在(0,e)上是增函数，在(e,)s 上是减函数，其值域为1(,e，第 9页，共 5页由得，()0u s，所以es 综上所述，正实数的取值集合为 e