1、2020 年 1 月山西省高二年级期末调研测试数学（理科）解答题评分细则详案17.（1）翻译 p 命题+4 分（2）翻译题意“pq 为真”+1 分5 分翻译 q 命题正确+2 分7 分列出不等式组+1 分8 分求得最终 m 的取值范围+2 分10 分18（1）法二：由题意可知，动点 P 到(1,0)F的距离比到 y 轴的距离大 1，设动点 P 的坐标为(,)x y，则有22(1)1xyx2 分即2222(1)2122xyxxyxx；（此处可给满分）4 分因此轨迹C 的方程可写为24(0)0(0)x xyx 4 分判卷说明：只写出抛物线方程24yx得 2 分（2）法二：直线l 的方程为1yx5
2、分设直线l 与曲线C 交于1122(,),(,)A x yB xy联立214yxyx得2440yy6 分根据韦达定理有124yy，124y y 8 分2121212()44 2yyyyy y10 分1212 22AOBSOF yy12 分法三：直线l 的方程为1yx5 分设直线l 与曲线C 交于1122(,),(,)A x yB xy联立214yxyx得22440(610)yyxx 或6 分解得(32 2,32 2),(32 2,22 2)AB8 分221212()()8ABxxyy9 分O 到直线l 的距离1222d 10 分12 22AOBSAB d12 分19.（1）判卷说明线线垂直2
3、分线面垂直4 分面面垂直6 分（2）判卷说明证得 POABCD 平面+1 分7 分证得底面 ABCD 是正方形+1 分8 分求得3PO+2 分10 分求得体积+2 分12 分20法二：（1）直线:1(3)l ya x，直线l 恒过定点(3,1)P2 分当切线斜率不存在时，切线方程为3x；切点为(3,0)A3 分当切线斜率存在时，可设切线方程为1(3)yk x，即1 30kxyk 故21 221kk，解得34k ，4 分联立求得切点11 8(,)5 5B5 分于是直线 AB 的方程为 260 xy6 分法三：直线:1(3)l ya x，直线l 恒过定点(3,1)P2 分圆C 的圆心为(1,0)C
4、，半径为 2，则过点 P 所引的圆的切线长为 1.3 分因此以点(3,1)P为圆心，1 为半径的圆的方程为22(3)(1)1xy，4 分与圆 C 方程相减，可得直线 AB 的方程为 260 xy6 分法四：直线:1(3)l ya x，直线l 恒过定点(3,1)P2 分根据题意，圆C 的圆心为(1,0)C，半径为 2，有,PAAC PBBC于是切点,A B 均在以 PC 为直径的圆上，4 分线段 PC 的中点为1(2,)2，5PC 此圆的方程为2215(2)()24xy5 分与圆 C 方程相减，可得直线 AB 的方程为 260 xy6 分判卷说明：若用此法解决（1）问，（2）问得满分。21.（1
5、）法二：作 AC 的中点，记为点G，连接,EG FG于是 EG/PA，EG 平面 PAB,PA 平面 PAB1 分EG/平面 PAB同理，FG/平面 PAB2 分,EG FG 平面 EFG，EGFGG平面 EFG/平面 PAB3 分EF 平面 EFG EF/平面 PAB4 分（2）法二：作 AC 的中点，记为点G，由于 ABBC，且 ABBCBGAC5 分平面 PAC 平面 ABC，平面 PAC 平面 ABCACBG 平面 PAC，7 分因此 BPC在平面 PAC 中的投影为 GPC8 分设平面 PAC 与平面 PBC 所成角为则1112 2 21222cos122 2 22APCGPCBPC
6、BPCSSSS 11 分平面 PAC 与平面 PBC 所成角为6012 分22.（1）判卷说明求得 a+2 分；2 分求得c+1 分；3 分求得b+1 分4 分求得标准方程+1 分5 分（2）法一（判卷说明）点斜式设直线方程当直线l 垂直于 x 轴时，算得120kk+1 分6 分当直线l 不垂直于 x 轴时，设直线:(1)l yk x+1 分7 分联立得关于 x 的一元二次方程+1 分8 分韦达定理算得12xx，12x x+1 分9 分代入算得120kk+2 分11 分综上所述，总有120kk是定值。+1 分12 分法二：横截距式设直线方程显然，直线l 斜率不为 0因此可设直线:1l xmy，设1122(,),(,)A x yB xy6 分联立221220 xmyxy，得22(2)210mymy 7 分根据韦达定理有12222myym，12212y ym9 分因为1212121212122()22(2)(2)yymy yyykkxxxx其中12122222()02mmmy yyym11 分故120kk为定值12 分