1、配餐作业(二十六)平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，选A。答案：A2(2016广州模拟)若向量(2,3)，(4,7)，则等于()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)解析：因为(4,7)，所以(4，7)。又(2,3)(4，7)(2，4)，故(2，4)。答案：A3(2016丽江模拟)已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)解析：因
2、为向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，所以142m0，即m2,2ab2(1，2)(2,4)(4，8)。答案：C4(2016兰州模拟)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B.C. D1解析：因为M为BC上任意一点，所以设xy(xy1)。又N为AM中点，所以xy，故所以。答案：A5(2016河北三市二联)已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B.C2 D2解析：ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则，得2，故选C。答案：C6(2016临沂模拟)如图所示，A，B，C是O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延
3、长线交于O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：因为线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则t，因为D在圆外，所以t1，又D，A，B共线，故存在，使得，且1，又mn，所以tmtn。所以mn，所以mn(1,0)。答案：D二、填空题7已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_。解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)。由于manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，。答案：8(2016牡丹江模拟)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为
4、_。解析：因为kk()k(1k)，且m，所以1km，解得k，m。答案：9ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cosA_。解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)。，cosA。答案：三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)。求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)，故|a3b|。(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，kab与a3b平行，3(k2)70，即k此时kab(k2，1)，a3b
5、(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反。11在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)。(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值。解析：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10.cos12t。又|，(cos1)2t25。由得，5t25，t21。t1。当t1时，cos3(舍去)，当t1时，cos1，B(1，1)，(1，1)。(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin。12在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)。(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值。解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2。(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx。令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1。