1、高邮市2020届高三数学阶段性学情联合调研数学试卷2019. 12.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、己知全集U一1，0，2，集合A1，0，则CUA2、己知复数为虚数单位），复数z虚部为3.设向量(l， k)，(2，k3)，若，则实数k的值为4.函数的单调减区间为5.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为45，且过点(3，1)，则双曲线的焦距等于6.己知偶函数在0，)单调递减，0，若f(2x1）0，则x的取值范围是7.如图，己知棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥M一A1AB的体积8.在ABC中，如果sin A
2、: sin B：sin C2：3：4，则sin C9.己知等比数列的前n项和为Sn，若S37，S663，则a7a8a9l0.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2y24，河岸线所在直线方程为xy60，假定将军从点P（3，2）处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为l1在平行四边形ABCD中，己知AB6，AD5，18，则12.己知x (0，3)则的最小
3、值13.己知ABC的面积为1，AC2，且1，则tanA的值为14.己知函数的图象上有一且仅有两个不同的点关于直线y2的对称点在 kxy30的图象上，则实数k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（本题满分14分） 若函数的图象经过点(0，），且相邻的两条对称轴之间的距离为6. （I)求函数的解析式； (2)若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象，当x 1，5时，g(x)的值域16.（本题满分14分） 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平亏四边形，E为棱PD的中点，PA平面ABCD. （1
4、)求证：PB /平而AEC； (2)若四边形ABCD是矩形且PAAD，求证：AE平面PCD17.（本题满分14分） 如图，某半径为lm的圆形广告牌，安装后其圆心O距墙壁1.5m.为安全起见，决定对广告牌制作一合金支架如图，支架由广告牌所在圆周上的劣弧MN，线段PA，线段PB构成其中点P为广告牌的最低点，且为弧MN中点，点A，B在墙面上，PA垂直于墙面兼顾美观及有效支撑，规定弧、所对圆心角及PB与墙面所成的角均为经测算，PA、PB段的每米制作费用分别为a元、a元，弧MN段侮米制作费用为3a元 （1）试将制作一个支架所需的费用表示为的函数； (2)求制作支架所需费用的最小值18.（本题满分16分）
5、 如图，己知椭圆C：过点（1，），离心率为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k 0)的直线线l与椭圆相交于M，N两点 （l)求椭圆C的标准方程；(2) 记AFM，BFN的而积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）己直线AM、BN的斜率分k1，k2，求的值19.（本题满分16分） 己知函数(1)当a1时，求f (x)在x1处的切线方程：C2）当a0时，讨论f (x)的单调性；（3)若f (x)有两个极值点x1，x2 (x1x2），且不等式f(x1)f(x2） (x1x2）恒成立，求实数的取值范围20.（本题满分16分） 若数列满足，则称为“螺旋递增数列”（1)设数列cn是“
6、螺旋递增数列”，且，求c2020；(2)设数列an是“螺旋递增数列”，其前n项和为Sn，求证：Sn中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列dn是“螺旋上升数列”，且，记数列的n项和为Tn问是否存在实数t，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由2020届高三年级阶段性学情联合调研数学附加试卷 （满分40分，考试时间30分钟）21A（本小题满分10分） 己知矩阵，其中，点P(2，2)在矩阵的变换下得到的点Q(2，4) （1)求实数a，b的值： （2）求矩阵A的逆矩阵21B.（本小题满分10分） 己知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极
7、轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)己知P为曲线C:为参数）上点，求P到直线l的距离的最小值22（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABAC1，AA12，点P是棱BB1上点，满足（l）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值； (2)若二面角P一A1CB的余弦值为，求的值23（本小题满分10分） 如图，F是抛物线y22px(p 0)的焦点，过点F且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点H，其中过点H作y轴的垂线交抛物线于点P，直线PF交抛物线于点Q. （1)求p的值；（2)
8、求四边形APBQ的而积S的最小值数学参考答案试卷（）一、填空题： 12 2 31 4 58 6 78 9 448 10 1115 12 13 14或 二、解答题： 15解：(1) 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为6，记的周期为，则，又，. .2分;的图象经过点， .4分函数的解析式为 .6分(2) 将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，由(1)得，函数的解析式为； .10分当时，则. 综上，当时，的值域为. .14分16证明:（1）连接交于，因为是平行四边形，所以是的中点，因为为的中点，所以/ 4分又因为平面，平面所以/平面 7分（2）因为且是的中点，所以又因为平面，平面，所以 9
9、分因为四边形是矩形，所以，因为平面且所以平面 又因为平面，所以 11分平面且所以平面 14分17.解：（1）在扇形OMN中，劣弧MN的长度为在中， 4分所以所需费用， 6分（2） 9分 当时，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递增；所以当时，有最小值 13分答：所需费用的最小值元 14分18.解:（1）设椭圆的焦距为.离心率为， 解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(2) 设点 ，整理可得即， 6分代入坐标，可得即，又点在椭圆C上，解得直线的斜率 10分（3） 直线的方程为由消去得 12分又 16分lxyFEAC（第22题图）O19.解：（1）当时，所以在处的切线方程为，即3分 （2）定义
10、域为， 若时，所以单调递增区间为，无减区间； 5分 若，则当时，；当时，所以单调递增区间为，无减区间； 6分 若时，由，得或当，或时，当时， 所以单调递增区间为，单调递减区间为 8分（3）由（1）知，且，9分不等式恒成立等价于恒成立又 所以， 13分令（），则，所以在上单调递减， 15分所以，所以 16分20.解：（1），是以为首项4为公比的等比数列，数列是“螺旋递增数列”，. 4分（2）由数列是“螺旋递增数列”得，故，中存在连续三项成等差数列； 6分（注：给出具体三项也可） 假设中存在连续四项成等差数列，则，即，当时，当时，由数列是“螺旋递增数列”得，与都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四
11、项成等差数列. 10分（3），是以为首项为公差的等差数列，又数列是“螺旋递增数列”，故， 12分当时，又恒成立，恒成立，. 14分当时，又恒成立，恒成立，. 综上，存在满足条件的实数，其取值范围是. 16分数学试卷（）21.（本题满分10分）解：（1）因为 ， 2分所以 所以 4分（2） ， 6分 10分22.（本题满分10分）解：(1) 直线l的极坐标方程sin2，则sincos2，即sincos4， 3分所以直线l的直角坐标方程为xy40. 5分(2) 因为P为曲线上一点，所以P到直线l的距离 8分所以当cos()1时，d的最大值为 10分23. （本题满分10分）解：以A为坐标原点O，分
12、别以AB，AC，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为ABAC1，AA12，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，2)，B1(1，0，2)，P(1，0，2) 1分(1) 由得，(1，0，2)，(0，1，2)，设平面A1BC的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得不妨取z11，则x1y12，从而平面A1BC的一个法向量为n1(2，2，1) 3分设直线PC与平面A1BC所成的角为，则sin|cos，n1|，所以直线PC与平面A1BC所成的角的正弦值为. 5分(2) 设平面PA1C的法向量为n2(x2，y2，z2)，(1，0，22)，由得不妨取z21，则x222，y22，所以平面PA1C的法向量为n2(22，2，1) 则cosn1，n2.因为二面角PA1CB的余弦值为，所以， 8分化简得202890，解得或01 10分24. （本题满分10分）解答：（1）设方程为，与联立，消去整理得 所以，得（舍去）或 2分（2）由（1）知抛物线方程为，准线方程为 因为直线与坐标轴不垂直，所以设方程为，由得，所以 4分令，则，所以，方程为由得，所以，代入，得所以 6分到直线的距离为到直线的距离为所以四边形的面积 8分令，则 当时，单调递减当时，单调递增所以，当时，有最小值，的最小值为 10分
