1、第2课时不等式的实际应用课程目标 1.能把现实世界和日常生活中的不等关系转化为不等式问题；2.能从实际情景中抽象出不等式模型，能运用不等式的知识和方法解决常见的实际问题(如比较大小、确定范围、求最值)；3.进一步了解如何从实际情景中建立数学模型，逐步体会数学知识和客观实践之间的相互关系，培养良好的数学意识和情感态度知识点一作差法解决实际问题 填一填(1)作差法的依据是ab0ab；(2)若ab0，m0，则；(3)若0a0，则.答一答1作差法解决实际问题的基本步骤是怎样的？提示：(1)理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式子表示出来；(2)作差、变形；(3)分析差的符号；(4)得出结论，解决实
2、际问题知识点二利用均值不等式解决实际问题 填一填(1)设a，b是两个正数，则.(2)已知x，y是正数，如果xy是常数p，则xy有最小值，且这个值是2；如果xy是常数s，则xy有最大值，且这个值是s2.答一答2应用均值不等式解决实际问题的步骤是怎样的？提示：(1)理解题意，设出变量；(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；(3)对建立起来的关系式进行整理、变形，使之能应用均值不等式求最值；(4)回扣实际问题，写出准确答案知识点三利用一元二次不等式解决实际问题 答一答3应用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是怎样的？提示：(1)理解题意，弄清量与量之间的关系；(2)建立相应的
3、不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解类型一作差法解决实际问题 例1甲、乙两人同时到一家米店买米两次，两次米的价格不同，甲每次购买m千克，乙每次购买n元钱的，则甲、乙两人谁的买法更便宜些？解设第一次米店的米价为a元/千克，第二次为b元/千克，则甲共买了2m千克，花了(mamb)元，两次的平均价格为(元/千克)乙共买了2n元钱的，买米()千克，两次的平均价格为(元/千克).两次米价不同，ab，ab0，(ab)20.又a0，b0，2(ab)0，0，即.甲两次买米的平均价格高于乙的平均价格，乙买的米更便宜些涉及两者大小比较的问题，解题时常用作
4、差法比较，结合不等式的性质得到正确结论.解决此类问题的关键在于准确把需要比较大小的两个对象表示出来.变式训练1现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中ab)现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为a3，a2b，ab2，b3.按照游戏规则，四个容器只有三种不同的分法：若先取A、B，则后取者只能取C、D.(a3a2b)(ab2b3)(ab)(ab)2，(ab)20，但a与b的大小不确定，(ab)(ab)2的正
5、负不能确定若先取A、C，则后取者只能取B、D.(a3ab2)(a2bb3)(ab)(a2b2)，类似于的分析知，这种取法也无必胜的把握若先取A、D，则后取者只能取B、C.(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，又ab，a0，b0，(ab)(ab)20，a3b3a2bab2.故先取A、D是唯一必胜的方案类型二利用一元二次不等式解决实际问题 例2据市场调查：某杂志价格愈高，购买的人愈少；价格愈低，购买的人愈多，现有该杂志，若每本定价2元，则可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就减少5 000本，要使总收入不低于22.4万元，则杂志的定价应是多少元？每本价格是多少时，可使总收入最
6、多？解设每本价格提高0.2x(0x20)元，则发行量减少5 000x本，提价后的单价为(20.2x)元，发行量为(100 0005 000x)本由题意得(20.2x)(100 0005 000x)224 000，即x210x240，解得4x6.最高定价：x6时，20.2x3.2(元)最低定价：x4时，20.2x2.8(元)故每本杂志的定价应在2.8元到3.2元之间(包括2.8元和3.2元)令总收入为y元，则y(20.2x)(100 0005 000x)1 000(x210x)200 000当x5，即每本价格为3元时，总收入最高(1)本题也可设每本提高x元，或设每本定价x元求解，但都不如设每本提
7、高0.2x元简单.,(2)解答实际应用题时，要特别注意单位的统一.变式训练2汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是撞了事发后，现场测量甲车的刹车距离超过12 m，但不超过15 m；乙车的刹车距离超过10 m，但不超过12 m又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x甲0.01x，s乙0.05x乙0.005x，问谁应负主要责任？解：由题意得下列不等式：120.1x甲0.01x
8、15，100.05x乙0.005x12，化为1 20030或x甲40(舍去)由得55x甲55，由得30x甲5535.同理，解得40x乙550) m，则长为 m，则总造价y400(2x)2482x801621 296x12 9601 296(x)12 9601 296212 96038 880，当且仅当x(x0)，即x10时，等号成立故当长为16.2 m，宽为10 m时，总造价最低，为38 880元(1)在运用均值不等式时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足均值不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为一定值)、“等”(等号取得的条件).(2)对于形如y的函数，
9、如果利用均值不等式求最值，等号条件不存在，那么这时就可以考虑用函数的性质进行求解.变式训练3某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x(万件)与年促销费用m(万元)(m0)满足x3(k为常数)，若不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2018年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数；(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时，厂
10、家的利润最大？解：(1)由题意知当m0时，x1，13，即k2.x3.每万件产品的销售价格为1.5元，yx1.5(816xm)48xm48(3)m(m1)29(m0)(2)m0时，(m1)28，y82921，当且仅当m1即m3时，ymax21.该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元1有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是(C)Axyz65 B.C. D.解析：A、B、D中x、y、z都有可能为负数2买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额大于24元，那么买2枝郁金香
11、和买3枝丁香的金额比较，其结果是(A)A前者贵 B后者贵C一样 D不能确定解析：设郁金香为x元/枝，丁香为y元/枝，则由不等式的性质，得x3，y6,3y6，故前者贵3建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为1_760元解析：设池底的长为x m，因为容积为8 m3，深为2 m，所以池底的宽为 m，则水池的总造价为y120x8048032048032041 760.所以，最低总造价为1 760元4某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积是60 m2.如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过80_m2.解析：根据使用面积应该缴纳的费用为604240元，设建筑面积为x m2，则根据他所选择的方案知3x2400，所以x80，即建筑面积不超过80 m2.