1、2020 届高三年级数学（理）模拟试卷六一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.设全集2|250,QxxxxN，且 PQ，则满足条件的集合 P 的个数是（）A.3B.4C.7D.82.已知i 是虚数单位，复数512ii的虚部为（）A.1B.1C.iD.i3.已知 a，b 都是实数，那么“lglgab”是“ab”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.抚州市正在创建全国文明城市，某校办公室为了美化环境，购买了 5 盆月季花和 4 盆菊花，各盆大小均不一样，将其中 4 盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）A.960B.
2、1080C.1560D.30245数列1(252)2nn的最大项所在的项数为（）A.10B.11C.12D.96.函数 21ln12f xxx 的大致图象为（）A.B.C.D.7.数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线己知ABC的顶点 4,0A，0,2B，且 ACBC，则 ABC的欧拉线方程为（）A.230 xyB.230 xyC.230 xyD.230 xy8.已知双曲线22214xyb 0b 的左右焦点分别为1F、2F，过点2F 的直线交双曲线右支于 A、B 两点，若1AB
3、F是等腰三角形，且120A 则1ABF的周长为（）A.16 383B.421C.4 383D.2329.已知4x是函数 sinf xx（03，0）的一个零点，将 fx的图象向右平移 12 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则函数 fx 的单调递增区间是（）A.32,2412kk，kZB.544,12343kk，kZC.52,2124kk，kZD.344,43123kk，kZ10.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A.B.C.D.11已知球O的半径为 2，A、B 是球面上的两点，且2 3AB，若点 P 是球面上任意一点，则 PA PB 的取值范围是（）A
4、1,3B2,6C0,1D0,312.己知 ln1ln1f xaxxxx与 2g xx的图象有三个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是（）A.12,22B.2,12C.1,12D.1,2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.设 x，y 满足约束条件326020480 xyxyxy ，则2zxy的最小值是_14.已知等腰直角ABC的斜边2BC，沿斜边的高线 AD 将 ADC折起，使二面角BADC的大小为 3，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为_15我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：所有的奇数项满足2121nnaa，所有的偶数项满足222nnaa；任意相邻
5、的两项21na，2na 满足21na 2na.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1,2 3 4 5 6,_“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若2(1)nnann，则数列 na_“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.16.已知函数 sinf xx，若存在12,nx xx满足1206nxxx，且1223f xf xf xf x112nnfxfx（2n，Nn），则 n 的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17如图所示，有一块等腰直角三角形地块 ABC，90A，BC 长 2 千米，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 引出两条成 45的线段 DE 和
6、 DF，与 AB 和 AC 围成四边形区域 AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求BDE花卉种植面积 S 的取值范围18.如图，在平行六面体1111ABCDA B C D中，1B A 底面 ABCD，12BBBCAB，60ABC.（1）求证：1ABA D；（2）求二面角1AA DC的余弦值.19.2018 年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 A 的研发费用 x（百万元）和销量 y（万盒）的统计数据如下：研发费用 x（百万元）2361013151821销量 y（万盒）112
7、2.53.53.54.56（1）求 y 与 x 的相关系数 r 精确到 0.01，并判断 y 与 x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：0.75r 时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品 A 的三类不同剂型1A，2A，3A，并对其进行两次检测，第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型1A，2A，3A 合格概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A，2A，3A 合格概率分别为 45，12，23 两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A，2A，3A 三类剂型合格种类数为 X，求 X 的数学期望附：（1）相关系数1222211niiinni
8、iiix ynxyrxnxyny（2）81347iiix y，8211308iix，82193iiy，178542.2520.给定椭圆:C22221(0)xyabab，称圆心在原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为(20)F，其短轴上的一个端点到 F 的距离为3.（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点 P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点 P 作椭圆的切线 12,l l 交“准圆”于点,M N.当点 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时，求直线 12,l l 的方程并证明 12ll；求证：线段 MN 的长为定值.21.已知函数 ln1xxafxx，在
9、区间1,2 有极值（1）求 a 的取值范围；（2）证明：sin1axf xx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线C 的极坐标方程是24 cos6 sin12，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为122312xtyt(t 为参数）.（1）写出直线l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C 向左平移 2 个单位长度，向上平移3 个单位长度，得到曲线 D，设曲线 D 经过伸缩变换,2,xxyy得到曲线 E，设曲线 E 上任一点为,M x y，求132xy的取值范围.23.已知函数 f(x)|xa|x2|.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围