1、体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点(一)乒乓球的平抛运动问题1一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A. vL1 B. v C
2、. v D. v 解析：设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间则竖直方向上有3hhgt，水平方向上有v1t1.由两式可得v1.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt，在水平方向有v2t2.由两式可得v2.则v的最大取值范围为v1vv2.故选项D正确答案：D(二)足球的平抛运动问题2如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小xB足球初速度的大小v0C足球末速度的大小vD
3、足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan解析：根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平 ，则足球位移的大小为：x，选项A错误；由hgt2，x水平v0t，可得足球的初速度为v0，选项B正确；对小球应用动能定理：mgh，可得足球末速度v，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan，选项D错误答案：B (三)网球的平抛运动问题3一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计
4、空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比Hh.解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的由题意知水平射程之比为：x1x213，故平抛运动的初速度之比为v1v213.(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(Hh)后水平距离x1x22x1，根据公式Hgt，Hhgt，而x1v1t1，x1v1t2，x2v2t2，综合可得v1t2v2t22v1t1，故t12t2，即H4(Hh)，解得Hh43.答案：(1)13(2)
5、43(四)排球的平抛运动问题4如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2.(1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析：(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：t1 s s由此得排球不越界的临界速度v1 m/s12 m/s.若球恰好触网，则球在网上方运动的时间：t2 s s.得排球触网的临界击球速度值v2 m/s3 m/s.要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为：3 m/sv12 m/s.(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会越界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在边界线上由几何知识可得.得h m m.即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网答案：(1)3 m/sv12 m/s(2) m