1、第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40 B50 C60 D702以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A4，5，6 B2，3，4 C11，12，13 D8，15，173下列命题的逆命题是真命题的是( )A若a0，b0，则ab0 B直角都相等C两直线平行，同位角相等 D若ab，则|a|b|4如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是()AACAD BACBC CABCABD DBACBAD5如图，在ABC中，ACB90，A30，CDAB，垂足为D，则BDAD的值为()A. B
2、. C. D.6如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BECD，垂足为D，交AC于点E，AABE.若AC5，BC3，则BD的长为()A2.5 B1.5 C2 D17有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？()AABC三条角平分线的交点处 BABC三条中线的交点处CABC三条高的交点处 DABC三边垂直平分线的交点处8如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 () A4 cm B3 cm C2 cm D1
3、 cm9如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAEDEC60，AB3，CE4，则AD等于()A10 B12 C24 D4810如图，在ABC中，BC的垂直平分线与ABC的外角CAM的平分线相交于点D，DEAC于点E，DFAM于点F，则下列结论：CDEBDF；CAAB2AE；BDCFAE180；DAFCBD90.其中正确的是()A B C D二、填空题(每题3分，共24分)11用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中_“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_12. 如图，在ABC中，ABACBC4，AD平分BAC，点E是AC的中点，则DE的长为_ 13如图，ABA
4、C，ADAE，AFBC于F，则图中全等的直角三角形有_对14如图，在ABC中，高AD，CE相交于点H，且CHAB，则ACB_15如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，CD3，AB10，则ABD的面积为_16如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PBPE的最小值是_17. 如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则OEC_18. 如图，已知MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B
5、3A4，均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为_三、解答题(23题10分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19如图，在ABC中，已知AB5，AC9，BC7.(1)尺规作图：作AC的垂直平分线DE，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE；(2)求ABE的周长20如图，在ABC中，已知ABAC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC125.求ACB和BAC的度数21如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF，求证：BFCD. 22已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；
6、(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由 23如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)若A60，BE1，求ABC的周长24如图，点P是等边三角形ABC内一点，ADBC于点D，PEAB于点E，PFAC于点F，PGBC于点G.求证：ADPEPFPG.25如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ.(1)求点B的坐标(2)在点P运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？若不改变，求出其大小；若改变，请说明理由
7、(3)连接OQ，当OQAB时，求点P的坐标答案一、1.D2.D3C点拨：A项的逆命题：若ab0，则a0，b0，是假命题；B项的逆命题：相等的角是直角，是假命题；C项的逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；D项的逆命题：若|a|b|，则ab，是假命题故选C.4A5.C6.D7.D8.C9.A10A点拨：由题意得BDCD，DEDF，DFBDEC90，RtCDERtBDF，正确；易知AEAF，BFCE，CAABAECE(BFAF)AEAF2AE，正确；BDC180DBCDCB，FAEABCACB，FBDECD，BDCFAE180DBCDCB(FBDDBC)(DCBECD)180，正确；由已知条件
8、无法得到DAFCBD90，错误故正确的结论有，故选A.二、11.有两个角是直角；内错角相等，两直线平行12213.21445点拨：如图，CEAB于点E，ADBC于点D，AEC90，5690.1290，3490.23，14.在ABD和CHD中，ABDCHD(AAS)ADCD.ADC为等腰直角三角形ACB45.(第14题)1515164点拨：如图，连接EC，交AD于点P，连接BP，此时PBPE的值最小，且PBPEEC.因为点E是AB的中点，所以CE是等边三角形ABC的高，所以CEAD4，即PBPE的最小值为4.(第16题)171001832点拨：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，A1B1
9、A2B1A1A2A1A2B160.OA1B1120.MON30，OB1A11801203030.OA1A1B1A2B11.又A1B1A260，A2B1B2180603090.A2B2A3是等边三角形，B2A2A360.B1A2B260.B1B2A290B1A2B230.A2B22B1A22.同理得出B3A32B2A3，A3B34B1A24.以此类推，A6B632B1A232.三、19.解：(1)作图如图所示 (第19题)(2)DE垂直平分AC，AEEC，ABBEAEABBEECABBC.AB5，BC7，ABBEAE5712，即ABE的周长为12.20解：ABAC，AE平分BAC，AEBC(等腰
10、三角形三线合一)ADC125，CDE55.DCE90CDE35.又CD平分ACB，ACB2DCE70.又ABAC，BACB70.BAC180(BACB)40.21证明：四边形ABCD是长方形，BC90.EFDF，EFD90.EFBCFD90.EFBBEF90，BEFCFD.在BEF和CFD中，BEFCFD(ASA)BFCD.22(1)证明：OBOC，OBCOCB.锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，BECBDC90.BCEABCDBCACB90，ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)解：点O在BAC的平分线上理由：在EOB和DOC中，OBOC，BEOCDO，EOBDOC，E
11、OBDOC，OEOD.又AEOADO90，OEAE，ODAD.点O在BAC的平分线上23(1)证明：ABAC，BC.DEAB，DFAC，DEBDFC90.D是BC边的中点，BDCD.在BED与CFD中，DEBDFC，BC，BDCD，BEDCFD(AAS)(2)解：ABAC，A60，ABC是等边三角形ABBCCA，B60.又DEAB，EDB30.在RtBED中，BD2BE2.BC2BD4.ABC的周长为ABBCAC3BC12.24证明：连接PA，PB，PC，如图 (第24题)ADBC于点D，PEAB于点E，PFAC于点F，PGBC于点G，SABCBCAD，SPABABPE，SPACACPF，SP
12、BCBCPG.SABCSPABSPACSPBC，BCAD(ABPEACPFBCPG)ABC是等边三角形，ABBCAC，BCADBC(PEPFPG)，ADPEPFPG.25解：(1)如图，过点B作BCx轴于点C.AOB为等边三角形，且OA2，AOB60，BOOA2.BOC30.又OCB90，BCOB1，OC.点B的坐标为(，1) (第25题)(2)ABQ的大小始终不变APQ，AOB均为等边三角形，APAQ，AOAB，PAQOAB60.PAOQAB.在APO与AQB中，APOAQB(SAS)ABQAOP90.(3)如图，当OQAB时点P在x轴的负半轴上，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO180ABQ90，BOQABO60.OBQ30.又OBOA2，OQOB1，BQ.由(2)可知，APOAQB，OPBQ.此时点P的坐标为(，0)
