1、第2讲力的合成与分解一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图1甲，F1、F2为分力，F为合力图1三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F为合力深度思考判断下列说法是否正确(1)两个力的合力一
2、定大于任一个分力()(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析()(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N()(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力()二、力的分解1定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则(1)平行四边形定则(2)三角形定则3.分解方法(1)效果分解法如图2所示，物体的重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1Gsin ，G2Gcos .图2(2)正交分解法三、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循
3、平行四边形定则，如速度、力等2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等1下列各组物理量中全部是矢量的是()A位移、速度、加速度、力B位移、时间、速度、路程C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、路程答案A2(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则答案ACD3(粤教版必修1P66第2题)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力大小为F，它们的夹角变为120时，合力的大小为()A2F
4、B.F C.F D.F答案B4两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()AF12 N，F29 N BF14 N，F28 NCF11 N，F28 N DF12 N，F21 N答案B5(人教版必修1P64第4题改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F.以下说法正确的是()A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越大B合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案ACD命题一共点力的合成1合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1F2
5、|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大(2)三个共点力的合成最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和2共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角F2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大例1(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大
6、静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受静摩擦力可能为2 NB物体所受静摩擦力可能为4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动静止于水平桌面上；最大静摩擦力为5 N.答案ABC解析两个2 N力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误1小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图3A当为
7、120时，FB不管为何值，FC当0时，F D越大时F越小答案C解析设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题意知小娟、小明的手臂夹角为角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：2Fcos G，解得F，当0时，cos 值最大，此时FG，即为最小，当为60时，FG，当为120时，FG，即越大，F越大，故C正确，A、B、D错误2如图4所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()图4AFT减小，F不变 BFT增大，F不变CFT增大，
8、F减小 DFT增大，F增大答案B解析吊环的两根绳的拉力的合力与运动员重力大小相等，即两绳拉力的合力F不变在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，CBA30.如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()图5A50 NB50 NC100 N D100 N答案C命题点二力分解的两种常用方法1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解
9、的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan .例2如图6所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物在绳上距a端的c点有一固定绳
10、圈若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()图6A. B2 C. D.一条不可伸长的轻质细绳；平衡后绳的ac段正好水平答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fbm1g，由几何关系可得cos ，又由几何关系得cos ，联立解得.解法二(正交分解法)：绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos ，联立解得.4已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的
11、方向成30角，分力F2的大小为30 N则()AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F230 NF2025 N且F2F，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确5.如图7所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图7A. B. C. D.答案A解析如图所示，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，则FTacos 30
12、mg，FTasin 30FTb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为，A正确6如图8所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？(2)绳BC与竖直方向的夹角是多少？图8答案(1)GG (2)60解析(1)对整体受力分析，正交分解得FABcos 30FCDcos 602G，FABsin 30FCDsin 60联立解得FABG，FCDG(2)对C球受力分析，同理得FBCcos FCDcos 60GFBCsin FCDsin 60，联立解得60.命题点三合成与分解方法的实例分析例3刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图9是斧
13、头劈木柴的示意图劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图9A.F B.F C.F D.F这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴答案B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ，得推压木柴的力F1F2F，所以B正确，A、C、D错误7(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图10是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链
14、很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()图10A拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D以上说法都不正确答案BC解析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C正确，A、D错误8(多选)如图11所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30，风筝的质量为m1 kg，轻质细线中的张力为FT10 N，该同学的质量为M29 kg，则以下说法正确的
15、是(风对风筝的作用力认为与风筝平面垂直，g取10 m/s2)()图11A风对风筝的作用力为10 NB细线与水平面的夹角为30C人对地面的摩擦力方向水平向左D人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N答案AB解析对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，则FTcos mgcos 60，FTsin mgsin 60F，解得60，F10 N，细线与风筝成60角，也就是与水平成30角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于细线对人有向上的拉力，因此人对地面的压
16、力小于人的重力290 N，D错误摩擦与自锁现象1力学中有一类现象，当物体的某一物理量满足一定条件时，无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动，物理上称这种现象为“自锁”生活中存在大量的自锁现象，例如维修汽车时所用的千斤顶就是根据自锁原理设计的2摩擦自锁现象是指当主动力合力的作用线位于摩擦角以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡摩擦自锁在生活中也大量的存在，并起着相当大的作用3最大静摩擦力fm与接触面的正压力FN之间的数量关系为fmFN.其中，静摩擦系数取决于相互接触的两物体表面的材料性质及表面状况图12如图12，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角，直到等于某
17、特定值时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，物块m的平衡方程为FNGcos 0，fmGsin 0.又fmFN，解得tan ，称为摩擦角，只与静摩擦系数有关显然，当时，物块保持静止此时如果在物块上施加竖直方向的压力F，不管F有多大，物块都不会下滑我们称为物块的自锁条件这一特性广泛应用于工农业生产和日常生活中典例拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图13)设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.图13(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大
18、小(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为.已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动求这一临界角的正切tan 0.答案(1)mg(2)tan 0解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos mgFNFsin f式中FN和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力所以fFN联立式得Fmg(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin FN这时，式仍成立联立式得sin cos 现求解使式成立的角的取值范围注意到式右边总是大于零，且当
19、F无限大时极限值为零，有sin cos 0使式成立的角满足0，这里0是题中所定义的临界角，即当0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把故临界角的正切为tan 0.易错诊断本题的易错点在于不理解题目中“若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动“的含义，分析不出临界条件而出错拖把无法从静止开始运动应满足Fsin FN.题组1力的合成1三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3
20、362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于 F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确2. (多选)如图1所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是()图1A拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B拉力与摩擦力的合力大小等于重力的大小C拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D小孩和车所受的合力为零答案CD3如图2所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮
21、和绳的重力及一切摩擦，使得0，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：FOA F.由直角三角形ABD得：FBA F.由图的对称性可知：FACFBAF，则分力F1FFF；F1FFF.5如图3所示，光滑斜面的倾角为30，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为()图3A.m B.m Cm D2m答案A解析先以A为研究对象，由A物块受力及平衡条件可得绳中张力FTmgsin 30.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBgFT，解
22、得mBm，A正确6用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图4所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为()图4A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案A解析接点c受力分析如图，对Fa和Fc合成，合力为F，Fmg，所以Famgcos 30mgFcmgsin 30mg.题组2力的分解7减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()答案B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按
23、照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误8(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图5所示，则()图5AF1、F2的合力是GBF1、F2的合力是FC行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用答案BC解析合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另
24、外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2共同产生的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与绳OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误. 9如图6所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则()图6AFA一定大于GBFA一定大于FBCFA一定小于FB DFA与FB大小之和一定等于G答案B10如图7所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌
25、面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是()图7A物体受到的摩擦力为Fcos B物体受到的摩擦力为mgC物体对地面的压力为mgD物体受到地面的支持力为mgFsin 答案D11如图8所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为30.且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为()图8A. B.mgC.mg D.mg答案A解析建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析由平衡条件有：Fcos 30FTsin 300，FTcos 30Fsin 30mg0，联立可解得：F，故选A.12如图9所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60
26、角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()图9A.1B2C. D1答案B解析当用F1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知F1cos 60FN1FN1F1sin 60mg当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos 30FN2mgF2sin 30FN2又由题意知F1F2解得2.13如图10所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45，斜面倾角30，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2；求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小图10答案(1)51.8 N73.2 N(2)70.7 N解析(1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解则：水平方向上：FTsin 45FNsin 300竖直方向上：FTcos 45FNcos 30mg0由以上两式得FN73.2 N，FT51.8 N(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小拉力的最小值为Fmmgsin 45代入数据，解得Fm70.7 N.