1、2015年高考模拟试卷(2)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）第4题图 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知集合，且，则实数的值为 2设，其中是虚数单位，则 3已知函数是奇函数，当时，且，则 4右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 5设点，是球表面上的四个点，两两互相垂直，且，则球的表面积为 6已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 7将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 8中，“角成等
2、差数列”是“”成立的的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)9已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为 10已知，则 11已知正数依次成等比数列，且公比将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 DABC第12题图12 如图，梯形中，若，则 13设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 14设函数满足，且当时，若在区间内，存在个不同的实数，使得，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤.15（本小题满分14分）在中， （1）求的值；（2）若，求的面积16（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，在面中，为的中点，过三点的平面交于点 （1）求证：为中点；BCA1B1C1MNA第16题图 （2）求证：平面平面17（本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示设正三棱锥的底面边长为，体积为（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值(
4、第17题图)图18（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）证明： 为定值；第18题图（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由19（本小题满分16分）已知数列是等差数列，是等比数列，且满足， （1）若， 当时，求数列和的通项公式； 若数列是唯一的，求的值； （2）若，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值20（本小题满分16分）设函数有且仅有两个极值点（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由第卷（
5、附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）ABDCEFO如图，AD是BAC的平分线，圆O过点A且与边BC相切于点D，与边AB、AC分别交于点E、F，求证：EFBCB（选修：矩阵与变换） 已知，求矩阵C（选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆（1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线所截得的弦长D（选修：不等式选讲） 设正数满足，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22（本小题满分10分）直三棱柱中，已知，. 是的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为（1）求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值
