1、高一数学试题参考答案（共六页）第 1 页湖州市 2014 学年第一学期期末考试样卷高一数学卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案CADBBCAB二、填空题（本大题共 7 小题，912 每题 6 分，1315 题每题 4 分，共 36 分）9、,1；,2；1,210、,00,；1,2211、32；012、；213、1314、2a 15、,01,三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）16（本题满分 15 分）已知6sincos222（）求sin 的值；（）若3sin5，,2，3,2，求cos 的值解（）因为6sincos
2、222，两边同时平方，得1sin2，-4 分（）因为,2，所以3cos2 -7 分因为32，所以32 ，因为 2，所以56，故203，-9 分又3sin5，得4cos5，.-11 分高一数学试题参考答案（共六页）第 2 页所以coscos-13 分coscossinsin3 4134 33252510 -15 分17（本题满分 15 分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过 180 千瓦时）的电价（简称为基础电价）为 0.57 元/千瓦时；第二档电量（超过 180 千瓦时，不超过 400 千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高 0.05 元；第三档电量（400 千瓦时以上）的电价每
3、千瓦时比基础电价提高 0.30 元（具体见表格）若某月某用户用电量为 x 千瓦时，需交电费为 y 元（）求 y 关于 x 的函数关系式；（）若该用户某月交电费为 115 元，求该用户该月的用电量解：（）由题意得，当0180 x时，0.57yx，-3 分当180400 x时，0.570.05(180)0.629yxxx，-6 分当400 x 时，0.570.05 2200.34000.87109yxxx，-9 分所以0.57 (0180)0.629(180400)0.87109 400 xxxxyxx-10 分（）易知180 0.57102.6，0.62 4009 239，-12 分故由0.62
4、9115x，解得，200 x，故该用户该月用电量是 200 千瓦时-15 分用电量（单位：千瓦时）用电价格（单位：元/千瓦时）第一档180及以下部分0.57第二档超180至 400 部分0.62第三档超 400 部分0.87高一数学试题参考答案（共六页）第 3 页18（本题满分 15 分分）已知函数 2cossin+cos 1 0,0222xxxf x是奇函数，且函数 yf x的图象上的两条相邻对称轴的距离是 2（）求,的值；（）令 6g xfx，求函数 g x 在 0,2上的值域.解（）2cossin+2coscos 1 2222xxxxf xsin+cosxx2 sin4x，-3 分因为
5、f x 是奇函数，所以,4kkZ-5 分因为0，所以34，又因为 222，所以2，-7 分（）故 2 sin 2f xx，-8 分 6g xfx2 sin22 sin 233xx，-10 分因为0,2x，所以22,333x，-12 分所以3sin 2,132x，-14 分所以 6,22g x.-15 分高一数学试题参考答案（共六页）第 4 页19（本题满分 15 分）设函数 42 xxf xmmR（）当1m 时，判断函数 f x 在区间0,1 内的单调性，并用定义加以证明；（）记 lgg xf x，若 g x 在区间0,1 上有意义，求实数 m 的取值范围解：（）f x 在区间0,1 内为单调
6、递增函数，-2 分设1201xx，则12f xf x 11224242xxxxmm-3 分12124422xxxxm12122222xxxxm，-5 分因为1201xx，所以121222xx，-6 分又因为1m，所以12220 xxm-7 分所以121222220 xxxxm-8 分所以120f xf x即12f xf x所以 f x 在区间0,1 内为单调递增函数-9 分（）因为 g x 在区间0,1 上有意义，所以 42 0 xxm在区间0,1 上恒成立，-11 分所以2xm 在区间0,1 上恒成立，-12 分因为21,2x，-13 分所以1m -15 分高一数学试题参考答案（共六页）第
7、5 页20（本题满分 15 分）已知函数 1411af xa xx.（）当1a 时，求函数 f x 的零点；（）记函数 yf x所有零点之和为 g a，当0a 时，求 g a 的取值范围解：（）当1a 时，1143f xxx-1 分1144,101142,10 xxxxxx -2 分等价于110,1440,xxx 或110,1420,xxx-4 分由110,1440,xxx 可得110,1,2xx 显然无解-6 分由110,1420,xxx 可得2110,4210,xxx 解得154x.-8 分（计算得154x 不扣分）高一数学试题参考答案（共六页）第 6 页（）当0a 时，1 441,101
8、4411441,10aaaxaaxxf xaxaaaxaxaxx 442,044,0aaxaxaxf xaaxaxxax 或-9 分故方程()0f x 等价于0,4240,xaaaxax或0,440.xxaaaxax或-10 分化简得：20,4420,xaaxaxa或20,4410.xxaxx 或故2211 21244aaaxa，212x ，-12 分所以2222121 41241124144aaaaaxxaa 所以12xx21112414aa，令12ta2t 所以12xx214214tt ，以下分析2()4g ttt 2t 因为24()4g ttt，所以()g t 在2,上单调递减，所以()0,(2)0,2 22g tg，所以1212,122xx.-14 分
