1、岳阳市十五中高二期中考试（理科）数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分150分。（温馨提示：请将所有答案填写在答卷上）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1椭圆的焦点坐标为 （A）(0, 3) （B）(3, 0) （C）(0, 5) （D）(4, 0)2曲线与 (k9)有相同的 （A）短轴长 （B）焦点 （C）长轴长 （D）离心率3用二分法求方程的近似根的算法中，要用到的算法结构为 A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与
2、BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 A、 B、 C、 D、 5已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”，命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题6如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）7设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线 D、圆8设椭圆和双曲线的公共焦点为，P是两曲线的一个公共点，则的值等于A、 B、 C、 D、二、填空题 ：本大题共7小题，每小题5分，共35分将最简答案填在答题卷规定位置。19某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人为了
3、了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人10.如图，为了估算函数的图像与轴围成的阴影面积，现在该阴影区域中放置一边长为的小正方形ABCD，并在上述阴影区域内随机撒300粒芝麻，据统计，其中约100粒落入正方形ABCD中，则阴影区域的面积约为 . 11、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 。12把化为十进制数的结果是 13过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 。14、下列命题命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2bm
4、2”是“ab”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.中,若,则为直角三角形.期中判断错误的有_。（填写命题序号）15为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则“”中的数为三、解答题(本大题共6个小题，共75分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)16(本小题满分1
5、2分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（I）某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51（II）求甲运动员成绩的中位数；（III）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率甲乙第16题图 17.(本小题满分12分)已知点为椭圆上一点，是该椭圆的左右焦点，且，求的周长和面积。18.(本小题满分12分)已知，设命题；命题。如果“”是假命题，“”是真命题，求的取值范围。19.(本小题满分13分)一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由20.(本小题满分13分)已知双曲线和双曲线有相同的渐近线，且过点（I）求双曲线的方程；（II）若双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线交于两点，求；21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。