1、福州八中20102011高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：陈达辉 校对：郑敏 2010.8.30 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合P=m|3m1，Q=mR|(m-1)x2+(m-1)x10对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是APQBQPCP=QDPQ=Q 2. tan300+的值是A1B1C1D1 3. 若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 如图所示，单位
2、圆中弧AB的长为x, f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，将点A固定，让B点在圆弧上移动，则函数y=f(x)的图象是A BC D 5. 在点（0，1）处作抛物线的切线，切线方程为A.B.C. D. 6. “” 是“函数在区间上为增函数”的A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7.下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是A. B. C. D. 8. 已知，函数的零点个数为A2 B3 C4 D2或3或4 9. 设，若，且，则的取值范围是ABCD 10.若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为A B C D 二、填空题：5小题，
3、每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上. 11. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像其中所有正确说法的序号是 12. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是 .13. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_. 14. 已知函数满足：，则=_. 15. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_. 三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题13分）已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。17. （本小题13分）若=，且.求（1）；（2）的值18. （本小题13分）已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.19. （本小题13分）在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为53，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图). (1)将每吨货物运费y(元)表示成x的
5、函数.(2)当x为何值时运费最省？ 20. （本小题13分）已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点 P（4，0）对称，求的单调递增区间21（本小题15分）已知函数f (x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f (x)的解析式； （）求证：对于区间3，2上任意两个自变量的值x1，x2，对于任意一个正实数a都有|f (x1)f (x2)|； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.福州八中20102011高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准 17. （本小题
6、13分）解析 将=化简，得2分可求得，5分（1）；8分 （2）10分13分18. （本小题13分）解析：由，得显然 , 3分又方程在上有且仅有一解，.6分只有一个实数满足不等式 10分命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题.的取值范围为13分19. （本小题13分）解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100x.3分每吨货物运费y=(100x)3k+5k(元)(0x0，解得x=159分当0x15时，y15时，y0当x=15时，y有最小值.12分答：当x为15千米时运费最省 .13分20. （本小题14分）解：（1）由图可得。A=，所以，
7、2分则此时，将点代入， 可得.4分； 对称中心为 7分（2）由的图角与的图象关于点 P（4，0）对称，得,9分=,11分令.即单调递增区间为13分21. （本小题15分）解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即1分 解得a=1，b=0. f (x)=x33x.3分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，利用导数求得f(x)在区间3，2上的最大值和最小值分别为：fmax(x)=f(1)=f(2)=2，fmin(x)=f(-3)=184分对于区间3，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fm
8、in(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(18)=206分由条件可得，当且仅当时，等号成立，即恒成立，对于任意一个正实数a都有|f (x1)f (x2)|.8分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.15分
