1、 本次考试不可使用计算器 参考公式：锥体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径柱体体积公式 台体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高 圆台的表面积公式 其中台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h第卷（共18题，100分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为A B C D 2. 圆的圆心坐标和半径分别为A B C D 3. 下列四个命题中错误的是A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这
2、四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 4. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为A.48 B.64C.96 D.192CBAADCEBC6. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为A. D ,E ,F B.
3、F ,D ,E C. E, F ,DD. E, D, F 7. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=08两直线与平行，则它们之间的距离为 ABC D 9. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A. B. C. D. 10. 已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A BCD 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）11. 已知直线和两个不同的平面、，且，则、的位置关系是_. 12. 已知定点A(0，1),点B在直
4、线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_. 13. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 14. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为_. 三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将所选答案写在答题卷上)15（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；BCDEFPA（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.16（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求四棱锥E
5、-ABCD的体积V； ()求二面角E-AD-C的大小.17. （9分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；18. （8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.第卷（共7题，50分）四、选择题和填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 19. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=
6、(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_. 20. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 21. 已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为.ABC DA1D1C1CNMDPRBAQB1 22. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1 的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是A.6 B.10 C.12 D.不确定 23. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪
7、都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A.3 B.4 C.5 D.6ABDEFPGC 五、解答题(共2题,共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 24. （13分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.22 25. （12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.
8、福州八中20132014学年第一学期期末考试高一数学 必修2 试卷参考答案及评分标准第卷（共18题，100分） 三、解答题；15. 解：（1）由已知，直线的斜率， -2分所以，直线的方程为. -3分 （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， -6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. -8分16. 解：()E，F分别是PB，PC的中点EFBC 1分BCADEFAD 2分AD平面PAD,EF平面PADBCDEFPAGEF平面PAD 3分()(法1)AP=AB,BP=2,AP平面ABCD AB=AP= 4分S矩形ABCD=ABBC=2 V
9、P-ABCD=S矩形ABCDPA= 5分 V=VP-ABCD= 6分()(法2)连接EA,EC,ED,过E作EGPA交AB于点G 则EG平面ABCD,且EG=PA 4分AP=AB,PAB=90,BP=2AP=AB=,EG= 5分S矩形ABCD=ABBC=2V=S矩形ABCDEG= 6分()PA平面ABCDADPA ABCD是矩形ADAB APAB=A AD平面ABP AE平面ABP ADAE BAE为所求二面角的平面角8分 ABP是等腰直角三角形，E是PB中点 所求二面角为45 9分17. 解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（）把直线
10、即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是9分第卷（共7题，50分）19. 3或7. 20. 21. C 22. A 23 .B24. （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. -4分（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面. -8分（3）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. -13分25. 连接，为切点，由勾股定理有.-6分故当时，.即线段长的最小值为.-8分