1、限时检测提速练(四)小题考法三角恒等变换与解三角形1(2018湖南联考)已知的始边与x轴非负半轴重合，终边上存在点P(1，a)且sin ，则a()A1B1C D解析：选Bsin ，解得a12(2018攀枝花一模)若cos，且，则sin 2的值为()A BC D解析：选A由题意，根据诱导公式得cossin sin ，又因为sin 0，所以0，所以cos ， 所以sin 22sin cos 2，故选A3(2018邯郸一模)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知absin C20sin B，a2c241，且8cos B1，则b()A6 B4C3 D7解析：选A因为absin C20si
2、n B，所以abc20b，ac20，b6.选A4(2018济南一模)若sin，A，则sin A的值为()A BC或 D解析：选BA，A，所以cos0，且cos，所以sin Asinsincos cossin ，选B5. (2018湖北统考)已知，cos， 则sin 的值等于()A BC D解析：选C因为，所以，由cos，得sin，则sin sinsincos cossin ，故选C6(2018潍坊二模)已知，tan()，则cos()A BC D解析：选B，tan()，tan ，即，sin2 cos2 1，sin ，cos ，cos(cos sin )，故选B7(2018河南联考)已知锐角ABC
3、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 b2a(ac)，则的取值范围是()A BC D解析：选Cb2a2c22accos B，b2a(ac)acc22accos B，ac2acos B，sin Asin C2sin Acos Bsin(AB)2sin Acos Bsin(BA)，ABC为锐角三角形，ABA，B2A0A，0B2A，0AB3A，Asin A8(2018茂名联考)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，则sin()A1 BC D解析：选CSabsin C，cos C，2Sabsin C，a2b2c22abcos C，代入已
4、知等式得4S(ab)2c2a2b2c22ab，即2absin C2abcos C2ab，ab0，sin Ccos C1，sin2Ccos2C1，(cos C1)2cos2C1解得：cos C1(不合题意，舍去)，cos C0，sin C1，则sin(sin Ccos C).故选C9(2018豫南联考)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin1，且a2，则ABC的面积的最大值为()A BC D2解析：选Bsin，A，由于a2为定值，由余弦定理得4b2c22bccos ，即4b2c2bc.根据基本不等式得4b2c2bc2bcbc3bc，即bc，当且仅当bc时，等号成立SAB
5、Cbcsin A，故选B10(2018湖北统考)锐角ABC中，角A所对的边为a，ABC的面积S，给出以下结论：sin A2sin Bsin C；tan Btan C2tan Btan C；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；tan Atan Btan C有最小值8其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D由Sabsin C，得a2bsin C，又，得sin A2sin Bsin C，故正确；由sin A2sin Bsin C，得sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C，可得tan Bta
6、n C2tan Btan C，故正确；由tan(AB)且tan(AB)tan(C)tan C，所以tan C，整理移项得tan Atan Btan C2tan Atan Btan C，故正确；由tan Btan C2tan Btan C，tan Atan(BC)，且tan A，tan B，tan C都是正数，得tan Atan Btan Ctan Btan Ctan Btan C，设mtan Btan C1，则m0，tan Atan Btan C2442 28，当且仅当mtan Btan C11，即tan Btan C2时取“”，此时tan Btan C2，tan Btan C4，tan A4
7、所以tan Atan Btan C的最小值是8，故正确，故选D11(2018六安模拟)若tan 3，则cos_解析：由tan 3，可得3. 又sin2cos21，结合，可得sin ，cos ，cos(cos sin )答案：12(2018K12联盟联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2sin C，则C的大小为_解析：2sin C，根据正弦定理可得2sin C，cos C，cos Csin C，即tan C，C(0，)，C答案：13(2018广东联考)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(abc)(abc)ab，c，当ab取得最大值时，SABC_解析：因为(
8、abc)(abc)ab，a2b2c2ab，所以cos C，所以sin C，由余弦定理得()2a2b2ab3ab，即ab1，当且仅当ab1时等号成立所以SABC答案：14(2018烟台二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Ccos B2sin Asin B，c3ab，则ab的最小值为_解析：在ABC中，由ABC，则sin Asin(BC)sin(BC)，2sin Ccos B2sin Asin B2sin(BC)sin B，化简得2sin Bcos Csin B，sin B0，cos C，c3ab，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即9a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时成立ab.则ab的最小值为答案：