1、 1.全集，则集合A1，3 B0，1，3C0，3D2 2. 若角的终边在第二象限且经过点，则等于ABCD 3已知数列满足，则的前10项和等于A.B. C. D. 4已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于 A1BCD2 5下列说法正确的是 A是“函数是奇函数”的充要条件 B“向量，若，则”是真命题 C的否定是 D“若，则”的否命题是“若，则” 6在中,内角、所对的边分别是、,若,则是A等边三角形B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形 8.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为A. B. C. D. 9已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于 A B
2、C D10已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足 考察下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的结论是ABCD第卷（非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置 11.计算：= . 12已知向量，若向量，则实数的值为_.13已知，且，则_ . 14. 等差数列的前n项和为,当取最小值时,n等于 .15. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分13
3、分）等差数列满足，数列的前项和为，且，求数列和的通项公式. 17.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.（）求； （）求的坐标并求的值. 18（本小题满分13分） 若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（）求的表达式及的值；（）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，与图象的交点横坐标成等比数列，求钝角的值. 20. （本小题满分14分） 已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上
4、的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵 () 求的逆矩阵；()求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为()已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直
5、线的位置关系；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，()求的最小值；()若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 稿 纸 福州八中20142015学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 BABCD DCBAD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分 11. 12 13 14. 6 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分13分）解：（）4分由题意可知其周期为，
6、故，则，.7分（）将的图像向左平移，得到，9分由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有 11分 则 13分19.（本小题满分13分）解：（）因为四边形ABCD内接于圆，所以ABCADC180，连接AC，由余弦定理：AC24262246cosABC4222224cosADC.所以cosABC，ABC(0，)，故ABC60.S四边形ABCD46sin6024sin1208(万平方米)3分在ABC中，由余弦定理：AC2AB2BC22ABBCcosABCR(万米)7分（）S四边形APCDSADCSAPC，又SADCADCDsin1202，设APx，CPy.则SAPCxysin60xy. 9分又由余弦定理
7、AC2x2y22xycos60x2y2xy28.x2y2xy2xyxyxy.xy28，当且仅当xy时取等号11分S四边形APCD2xy2289，最大面积为9万平方米13分20. （本小题满分14分）解：（I）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，9分综上可知，的取值范围是1
8、0分21. (1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 解：() , 1分. 2分() 矩阵的特征多项式为 ， 3分令，得, 5分当时，得,当时，得. 7分(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得， 满足方程，点在直线上.2分（II）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离 5分 所以当时，取得最小值 7分解法二、曲线的普通方程为：，1分 平移直线到使之与曲线相切，设，由 得：，即：2分 由，解得：，5分 曲线上的点到距离的最小值.7分(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：（）， ，（当且仅当，即时取等号） 又恒成立，. 故的最小值为3. 4分 （II）要使恒成立，须且只须. 或或 或. 7分