1、课时作业(21)选修23高考真题演练(一)作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分1(2013福建)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14B13C12D10解析：a0时，方程变为2xb0，则b为1,0,1,2都有解；a0时，若方程ax22xb0有实数解，则224ab0，即ab1.当a1时，b可取1,0,1,2.当a1时，b可取1,0,1.当a2时，b可取1,0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为443213.答案：B2(2013全国课标)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3
2、 C2 D1解析：因为(1x)5的二项展开式的通项为Cxr(0r5，rZ)，则含x2的项为Cx2axCx(105a)x2，所以105a5，a1.答案：D3(2013四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.解析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，则由题意可得，0x4,0y4；而所求事件“这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮相差不超过2秒”(x，y)|xy|2，由图示得，该事件概率P.答案：C4
3、(2013江西)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D项答案：D5(2013福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据
4、此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480 C450 D120解析：由频率分布直方图知4060分的频率为(0.0050.015)100.2，故估计不少于60分的学生人数为600(10.2)480.答案：B6(2013湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概
5、率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：K27.86.635.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超过1%.答案：C二、填空题：每小题5分，共15分7(2013北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析：连号有4种情况，从4人中挑一个得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4CA96(种)答案：968(2013全国课标)从n个正整数1,2，n中任意
6、取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析：从1,2，n中任取两个不同的数共有C种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以，即，解得n8.答案：89(2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：由3a10得a，由几何概型知P.答案：三、解答题：每小题15分，共45分10(2013福建)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择
7、方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解：方法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X5”，因为P(X5)，所以P(A)1P(X5)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，
8、X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2).因为E(2X1)E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大方法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3).即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下
9、：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大11(2013广东)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.179201530(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解：(1)样本均值(171920212520)22.(2)从茎叶图知，6名工人中有2名为优秀工人，由此推断该车间12名工人中，
10、有优秀工人：124(人)(3)记：任取2人中恰有1名优秀工人的事件为A，则P(A).12(2013全国课标)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.