1、第3讲大题考法解三角形考向一正、余弦定理的基本应用【典例】 (2018南充联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cb2bcos A(1)若a2，b3，求边c；(2)若C，求角B解(1)由cb2bcos A及余弦定理cos A，得，所以a2b2bc，所以(2)2323c，解得c5(2)因为cb2bcos A，所以由正弦定理得sin Csin B2sin Bcos A因为C，所以1sin B2sin Bcos A，所以1sin B2sin Bcos，即1sin B2sin2B，所以(2sin B1)(sin B1)0，所以sin B或sin B1(舍去)，因为0B，所以B技法
2、总结用正、余弦定理求解三角形基本量的方法变式提升1(2018揭阳三诊)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acos C(c3b)cos A0(1)求tan A的值；(2)若ABC的面积为，且bc2，求a的值解(1)acos C(c3b)cos A0，sin Acos C(sin C3sin B)cos A0，即sin Acos Csin Ccos A3sin Bcos Acos A，tan A2(2)Sbcsin Abcbc3，a2b2c22bccos A(bc)22bcbc438a22(2018宣城二调)ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c24absin2C
3、(1)求sin Asin B；(2)若A，a3，求c的大小解(1)c24absin2C，由正弦定理，得sin2C4sin Asin Bsin2C，又ABC中，sin C0，sin Asin B(2)A时，sin A，又sin Asin B，sin B，又AB，B(0，)，B，ab3，CAB，c2a2b22abcos C27，c3考向二与三角形面积有关的问题【典例】 (2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)；(2)若ac6，求b审题指导看到三角恒等式，想到三角恒等变换公式，遇平方要降次看到求cos B，想到条件中AC化为B后，恒等变换可求看到三角形面积，想到恰当
4、的选择相应的三角形面积公式规范解答(1)由题设及ABC得sin B8sin2 ，2分即sin B4(1cos B)，3分故17cos2B32cos B150，4分解得cos B，cos B1(舍去).6分(2)由cos B，得sin B，7分故SABCacsin Bac.8分又SABC2，则ac.9分由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)10分3624.11分所以b2.12分处利用倍角公式时，易把sin2记为sin2，导致化简结果错误处根据三角形中内角的范围舍去cos B1易忽视处关键是利用(1)的结论，结合平方关系求出sin B，由此明确面积公式的选
5、择处若出现ac及ac，则注意余弦定理中配方法的使用，以及整体思想的运用技法总结与三角形面积有关的问题的解题模型变式提升3(2018永州三模)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos Asin 2(BC)0(1)求A的值；(2)若|bc|，ABC的面积为，求a的值解(1)cos Asin 2(BC)0，cos Asin 2(A)cos Asin 2A0cos A2sin Acos A0又ABC为锐角三角形，cos A0，sin A.A60(2)由SABCbcsin Abc，得bc4，|bc|2b2c22bc5，b2c213a2b2c22bccos A13249.即a34(2018榆林三诊)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B(1)求B；(2)若b，c2，ab求ABC的面积解(1)因为acos B，所以sin Asin Acos B，而sin A0，故cos B，所以B(2)由b2a2c22accos B，得712a222a，化简得a26a50，解得a5，或a1(舍去)，所以SABCacsin B