1、四川省宜宾市第四中学2020届高考数学第一次适应性考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A为自然数集N，集合Bx|x23，xN，则 AAB1BAB0，1CABBDABA2已知复数z满足（3i4）z12i（i是虚数单
2、位），则其共轭复数在复平面位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量（1，2），（2，m），且，则| ABCD4九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿 A斗粟B斗粟C斗粟D斗粟5两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则
3、这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ABCD6已知f（x）Asin（x+）（A0，0，|），其部分图象如图所示，则f（x）的解析式为 Af（x）3sin（x+）Bf（x）3sin（x）Cf（x）3sin（x+）Df（x）3sin（x）7某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有 A6种B12种C18种D24种8已知函数yf（x），若对其定义域内任意x1和x2均有，则称函数f（x）为“凸函数”；若均有，则称f（x）函数为“凹函数”下列函数中是“凹函数”的是 ABCylog2xD9设，若f（x）在上为增函数，则的取值范围是 A，B，C（
4、0，D（0，10如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 A4B6C8D211 若双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y24所截得的弦长为2，则C的离心率为 A2BCD12 已知函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，记g（x）f（x）f（x）+f（2）1，若yg（x）在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围是 A2，+）B（0，1）（1，2）C，1）D（0，第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 14（x+y）（2xy）5的展开式中x3y3的系数为
5、（用数字填写答案）15过抛物线y28x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线x2上，则ABC的边长是 16若函数f（x）的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，且2acosA（）求角A的大小；（）若b4，c5，D在BC上，AD是BAC的角平分线，求|AD|18（12分）某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次
6、参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：体检次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收费比例10.950.900.850.8该休检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如表：检次数一次两次三次四次五次及以上频数60201244假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：（）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；（）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人，每人发放现金2
7、00元用5表示体检3次的会员所得现金和，求的分布列及E（）19（12分）如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，且ABAE2，将ABE沿BE折起到ABE，使得ACAD（）证明：平面ABE平面BCDE；（）若ED3，求平面ABE与平面ACD所成的锐二面角的余弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0）为椭圆E：的右焦点，过F的直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的中点为P（）（）求椭圆E的方程；（）若直线OM、ON斜率的乘积为，两直线OM，ON分别与椭圆E交于C、M、D、N四点，求四边形CDMN的面积21（12分）已知函数f（x）sinxaln（x+b），g（x）是f（x）的导函数（
8、）若a0，当b1时，函数g（x）在有唯一的极大值，求a的取值范围（）若a1，试研究f（x）的零点个数（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin（）若点P（x，y）在直线l上，且3，求直线l的斜率；（）若a，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知f（x）|xa|x+|x2|（xa）（）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（）当x（，1）时，f（x）0，
9、求a的取值范围四川省宜宾市第四中学2020届第一次高考适应性考试理科数学参考答案与试题解析1-5:BCCDB6-10:DBBDC11-12:AD1331440152416e2+117解：（1）由题意可得bcosC+ccosB2acosA，由正弦定理可得；sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA，即sin（B+C）2sinAcosA，在三角形中可得cosA，所以A，（2）在三角形ABC中，由（1）得由余弦定理可得BC，cosC，由角平分线性质可得，所以，BD+CD，所以CD，在三角形ADC中，由余弦定理可得AD2AC2+CD22ACCDcosC16+2，解得|AD|18解：（1）医院
10、3次体检的收入为200（1+0.95+0.9）570，三次体验的成本为1503450，故平均利润为（570450）340元；（2）根据题意抽取的5个人中3人体检三次，1人体检四次，1人体验5次及以上，0，200，400，P（0），P（200）P（400），分布列如下： 0 200 400 P 0.1 0.60.3E（）0+2000.6+4000.3120+12024019解：（1）证明：取BE，CD的中点M，N，则AMBE，ANCD，注意到MNBC，从而MNCD，因此CD平面AMN，故CDAM，注意到BE与CD为梯形的两腰，必相变，故AM平面BCDE，又AM平面ABE，因此平面ABE平面BCD
11、E（2）解：ED3，BCADAE+ED2+35，以M为坐标原点，MF，MN，MA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则各点坐标为，N（0，4，0），C（1，4，0），B（1，1，0），平面ABE的法向量为，设平面ACD的法向量为，则，即，取y1，得，因此，即两平面所成锐二面角的余弦值为20解：（1）由题意可知，c1，设A（x1，y1），B（x2，y2），又点A，B在椭圆上，两式相减得：，即直线AB的斜率为：，又直线AB过右焦点F（1，0），过点P（），直线AB的斜率为：1，1，a22b2，又a2b2+c2，c1，a22，b21，椭圆E的方程为：；（2）设点M（x1，y1），N
12、（x2，y2），由题意可知，即x1x2+2y1y20，当直线MN的斜率不存在时，显然x1x2，y1y2，又，四边形CDMN的面积S4|x1|y1|2，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为：ykx+m，联立方程，消去y得：（1+2k2）x2+4kmx+2m220，y1y2（kx1+m）（kx2+m），x1x2+2y1y20，0，整理得：1+2k22m2，由弦长公式得：|MN|，原点（0，0）到直线MN的距离d，SMON，由椭圆的对称性可知：四边形CDMN的面积为4SMON2，综上所述，四边形CDMN的面积为221解：（1）当b1时，则在上是减函数，且，当时，g（x）0恒成立，g（x）在上是
13、增函数，无极值；当时，存在使得g（x0）0，且x（0，x0），g（x）0，g（x）单增，单减，故x0为g（x）唯一极大值点，符合题意；综上，实数a的取值范围为；（2）依题意，f（x）sinxln（x+b），x（b，+），可知，（i）x（，+）时，f（x）0，无零点；故只需研究x（b，），（ii）时，0，可知此时f（x）单减，又，故存在唯一的，使得f（s）0；（iii）当时，是减函数，且，则存在，则f（x）在（b，x1）是增函数，在是减函数，并且，故存在x2（b，0），f（x2）0，存在，且f（x）在（b，x2）是减函数，在（x2，x3）是增函数，在是减函数，又因为，故存在m（b，0），使得f（
14、m）0，存在，使得f（n）0；综上所述，f（x）有3个零点22解：（）设点P（1+1cosa，1+1sina），则，整理可得2sincos，即，直线l的斜率为（）曲线C的方程可化为22sin，化成普通方程可得x2+y22y，即x2+（y1）21，曲线C表示圆心为C（0，1），半径为1的圆，直线l的参数方程化成普通方程可得xy20，圆心C到直线l的距离为，则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为23解：（1）当a1时，f（x）|x1|x+|x2|（x1），f（x）0，当x1时，f（x）2（x1）20，恒成立，x1；当x1时，f（x）（x1）（x+|x2|）0恒成立，x；综上，不等式的解集为（，1）；（2）当a1时，f（x）2（ax）（x1）0在x（，1）上恒成立；当a1时，x（a，1），f（x）2（xa）0，不满足题意，a的取值范围为：1，+）