1、第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 选题明细表知识点、方法题号同角三角函数的基本关系1,6,10三角函数的诱导公式2,8,12,13,14综合应用3,4,5,7,9,11,15,16,17 (建议用时:20分钟)1.若tan =2,则+cos2等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:+cos2=+=+=.故选A.2.化简sin(-1 071)sin 99+sin(-171)sin(-261)的结果为(C)(A)1(B)-1(C)0(D)2解析:原式=(-sin 1 071)sin 99+sin 171sin 261=-sin(3360-9)sin(90+9)+sin(180-9)sin
2、(270-9)=sin 9cos 9-sin 9cos 9=0.故选C.3.已知sin(+)=-cos(2-),|,则等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:因为sin(+)=-cos(2-),所以-sin =-cos ,所以tan =.因为|,所以=.故选D.4.若=,则tan 等于(D)(A)1(B)-1(C)3(D)-3解析:因为=,所以2(sin +cos )=sin -cos ,所以sin =-3cos ,所以tan =-3.故选D.5.已知sin cos =,且,则cos -sin 的值为(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin cos =,所以(cos -sin )
3、2=cos2-2sin cos +sin2=1-2sin cos =1-2=,因为,所以cos sin ,即cos -sin 0,所以cos -sin =-.故选D.6.已知是第一象限角,且sin(-)=,则tan =.解析:因为sin(-)=,所以sin =,因为是第一象限角,所以cos =,所以tan =.答案:7.若是三角形的内角,且tan =-,则sin +cos 的值为.解析:由tan =-,得sin =-cos ,将其代入sin2+cos2=1,得cos2=1,所以cos2=,易知cos 0,则cos 0,则cos =-,所以=.答案:10.已知sin(3+)=,求+的值.解:因为
4、sin(3+)=-sin =,所以sin =-,所以原式=+=+=+=18. (建议用时:25分钟)11.(多选题)已知A=+(kZ),则A的值可能为(AD)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:当k为偶数时,A=+=2;当k为奇数时,A=-=-2.故选AD.12.当为第二象限角,且sin(+)=时,的值是(B)(A)1(B)-1(C)1(D)0解析:因为sin(+)=,所以cos=,所以在第一象限,且cossin,所以=-1.故选B.13.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(3)=3,则f(2 018)的值为(D)(A)-1(B)1(C)3(D)-3解析:因为f(
5、3)=asin(3+)+bcos(3+)=-asin -bcos =3,所以asin +bcos =-3,所以f(2 018)=asin(2 018+)+bcos(2 018+)=asin +bcos =-3.故选D.14.已知f()=,则f(-)的值为.解析:因为f()=cos ,所以f(-)=cos (-)=cos=.答案:15.sincostan(-)的值是.解析:原式=sin(+)cos(-)tan(-)=(-sin )(-cos )(-tan )=(-)(-)(-)=-.答案:-16.已知sin(-3)=2cos(-4),则=.解析:由已知得-sin =2cos ,即tan =-2,所以=-.答案:-17.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sin 和cos ,(0,2),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时的值.解:(1)原式=+=+=sin +cos .由条件知sin +cos =,故+=.(2)由已知,得sin +cos =,sin cos =,又1+2sin cos =(sin +cos )2,可得m=.(3)由得或又(0,2),故=或=.