1、24.2.2 直线和圆的位置关系一、选择题1如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD2如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为（）A120B90C60D753如图所示，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E若PDE的周长为12，则PA的长为（）A12B6C8D44如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（）ABCD5在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）AB1C2D6如图，点O是A
2、BC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（）A130B100C50D657如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90B100C110D1208如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArB rC2rD r二、填空题9如图，AB、AC为O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果DAC=78，那么ADO=_10如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、
3、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_11如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC=_度12如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，PO交O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有_PA=PB；APO=BPO；OPAB；PAB=PBA；PO=2AO；AC=BC13如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度14P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，APB=50，点C为O上一点（不与A，B重合），则ACB的度数为_15如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的
4、内心，若BOC=140，则BIC的度数为_24.2.2 直线和圆的位置关系（3）参考答案与试题解析一、选择题1如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A4B8CD【解答】解：PA、PB都是O的切线，PA=PB，又P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B2如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为（）A120B90C60D75【解答】解：连接OA、OB在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切O于点A、B，则OAP=OBP=90，又AOB=2E=120，P=60故选C3如图所
5、示，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E若PDE的周长为12，则PA的长为（）A12B6C8D4【解答】解：PA，PB分别和O切于A，B两点，PA=PB，DE是O的切线，DA=DC，EB=EC，PDE的周长为12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，PA=6故选B4如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（）ABCD【解答】解：内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30的直角三角形，OBD=30，BD=，tanBOD=，内切圆半径OD=a故选：A5在ABC中，已知C=90
6、，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）AB1C2D【解答】解：在RtABC，C=90，BC=3，AC=4；根据勾股定理AB=5；若设RtABC的内切圆的半径为R，则有：R=1故选B6如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（）A130B100C50D65【解答】解：OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（18080）=50，BOC=18050=130故选A7如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90B100C110D120【解答】解：APOBPO（HL），AOP=BOPsinAOP=
7、AP：OP=2：4=：2，AOP=60AOB=120故选D8如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArB rC2rD r【解答】解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+
8、MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C二、填空题9如图，AB、AC为O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果DAC=78，那么ADO=64【解答】解：AB、AC为O的切线，BAO=CAO，OBAB，BD=OB，AOD为等腰三角形，BAO=BAD，CAO=BAO=BAD，DAC=BAD+BAO+CAO=78，3BAD=78，解得BAD=26，ADO=90BAD=9026=64故答案为6410如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形
9、的周长是14【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是52+4=14，故答案为：1411如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC=23度【解答】解：PA，PB是O是切线，PA=PB，又P=46，PAB=PBA=67，又PA是O是切线，AO为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAPPAB=9067=23故答案为：2312如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，PO交O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有PA=PB；APO=BPO；OPAB；PAB=PBA；PO=2AO；AC=BC【解答】解：PA，PB是O的切线，P
10、A=PB，所以正确；APO=BPO，所以正确；OPAB，所以正确；=，所以正确；PA=PB，PAB=PBA，所以正确；AC=BC，所以正确；PA是O的切线，OAPA，PAO=90，只有当APO=30时，PO=2AO，所以错误故答案为13如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=90度【解答】解：点P是ABC的内心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90，故答案为：9014P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，APB=50，点C为O上一点（不与A，B重合），则ACB的度数为65或115【解答】解：连接OA、OBPA，PB分别切O于点A，B，OAPA，OBPB；PAO=PBO=90；又APB=50，在四边形AOBP中，AOB=360909050=130，ADB=AOB=130=65，即当C在D处时，ACB=65在四边形ADBC中，ACB=180ADB=18065=115于是ACB的度数为65或11515如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC的度数为125【解答】解：点O为ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，点I为ABC的内心，IBC+ICB=55，BIC=125故答案为：125