1、 私立诸暨高级中学高一入学考试卷数学试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1的相反数是 （ ）A.-2 B.2 C. D.2如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（ ）A.50 B.60C.70 D.803下列计算中正确的是（ ）Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a44已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A.a2 B.a2 C.a2且al D.a-25在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501
2、.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A.1.65，1.70 B.1.70，1.70 C.1.70，1.65 D.3，46函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图像可能是（ ）7一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个8如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A. B. C. D.
3、9如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数（x0）和（）的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴且交y轴于点C，且OAOB，则线段AB的长度为（）ABCD4第9题图 第10题图10如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着AC的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动设运动时间为t(s)，当APQ是直角三角形时，t的值为（ ）A. B.3-或 C.或3- D.或3-或二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学
4、记数法表示为_米12因式分解：4a316a=_13绍兴旅游景点较多。李老师和儿子小明准备到鲁迅故里、西施故里、新昌大佛寺三个景点游玩.如果他们各自在这三个景点任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择西施故里景点作为第一站的概率是_14如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP=15如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_ 第16题图第15题图第14题图16如图，抛物线的对称轴是且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c
5、=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. (8分)（1）计算： （2）解方程：. 18.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90，得A2B2C2，请画出A2B2C2；线段B1C1变换到
6、B1C2的过程中扫过区域的面积为 19(8分)随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A基本不用；B平均每天使用手机12小时；C平均每天使用手机24小时；D平均每天使用手机46小时；E平均每天使用手机超过6小时并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 （1）学生会一共调查了多少名学生 （2）此次调查的学生中属于E类的学生有 名，并补全条形统计图 （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”该校初三年级共有900人，估计该校初三年
7、级中约有多少人患有严重的“手机瘾” 20(8分)某校数学兴趣小组用测量仪器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5（如图）已知测量仪器CD的高度为1米，试求桥塔AB的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin41.50.663，cos41.50.719，tan41.50.885】 21. (10分)经过市场调查，已知某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销
8、售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 22. (12分)货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系（1）求线段DE所在直线的函数表达式；（2）当货车出发 h时，两车相距200km 23. (12分) 如图1，ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE （1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，
9、若不存在，说明理由； （2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=时，求BE的长（用含k、的式子表示） 24. (14分) 如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，
10、Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？ 参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCBCCCCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11、1.210-812、4a（a+2）（a2） 13. 14. 5.5. 15. 2 16. 三、解答题 17.（1） （4分） 解：原
11、式=1 （2） （4分）.经检验是原分式方程的解18. （8分）(1)(2)题图略（3）19. （8分）解：（1）2040%=50（人），（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50412209=5 （名），补全条形统计图略（3）900=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”20.（8分）解：过D作DEAB于E，DE=BC=50米，在RtADE中，AE=DEtan41.5500.88544.25（米），CD=1米，BE=1米，AB=AE+BE=44.25+1=45.2545.3（米），桥塔AB的高度为45.3米21.（10分）解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x
12、+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；22. （12分）解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得： x=4，点D 坐标为（ 4，300 ）由
13、图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E 坐标（ 6.4，0 ）设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：， 解得，DE所在直线的函数表达式为y=125x+800（2）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=125x+600，当轿车休息前与货车相距200km时，有：125x+60075x=200，解得：x=2；当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x（125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或523
14、.（12分）解：（1）DCA=BDE证明：AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC=DCEACB=DCA（2）过点E作EGAC，交AB于点G，如图1，则有DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=ABDA=BGAFEG，DF=EF，DA=AGAG=BGEGAC，BE=EC（3）过点E作EGAC，交AB的延长线于点G，如图2，AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC=ACBDCE=DCAACEG，DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=AB=1
15、AFEG，ADFGDEDF=kFE，DE=EFDF=（1k）EFAD=GE=AD=过点A作AHBC，垂足为H，如图2，AB=AC，AHBC，BH=CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH=ABcosABH=cosBC=2cosACEG，ABCGBEBE=BE的长为24. （14分）（）把A（0，3），C（3，0）代入，得：，解得： 抛物线的解析式为；联立，解得：或，点B的坐标为（4，1）过点B作BHx轴于H，如图1，C（3，0），B（4，1），BH=1，OC=3，OH=4，CH=43=1，BH=CH=1BHC=90，BCH=45，BC=同理：ACO=45，AC=，ACB=1804545=90，
16、tanBAC=；（）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似过点P作PGy轴于G，则PGA=90设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x0，则PG=x，PQPA，ACB=90，APQ=ACB=90若点G在点A的下方，如图2，当PAQ=CAB时，则PAQCABPGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，=，AG=3PG=3x，则P（x，33x）把P（x，33x）代入，得：，整理得：，解得：（舍去），（舍去）如图2，当PAQ=CBA时，则PAQCBA，同理可得：AG=PG=，则P（x，），把P（x，）代入，得：，整理得：，解得：（舍去），P（，）；若点G在点A的上方，当P
17、AQ=CAB时，则PAQCAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）当PAQ=CBA时，则PAQCBA，同理可得：点P的坐标为P（，）综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作ENy轴于N，如图3在RtANE中，EN=AEsin45=AE，即AE=EN，点M在整个运动中所用的时间为=DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DE=DE，DC=DC，DCA=DCA=45，DCD=90，DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+EN=DE+EN最小此时，DCD=DNO=NOC=90，四边形OCDN是矩形，ND=OC=3，ON=DC=DC对于，当y=0时，有，解得：，D（2，0），OD=2，ON=DC=OCOD=32=1，NE=AN=AOON=31=2，点E的坐标为（2，1）
