1、4.串联电路和并联电路新 课 程 标 准学 业 质 量 目 标了解串、并联电路电阻的特点合格性考试1.能理解串、并联电路的电流、电压和电阻特点。2.能理解电流表(表头)的原理,知道满偏电流和满偏电压。选择性考试1.能根据串、并联电路的电流、电压和电阻的关系进行相关计算。2.能理解并掌握表头改装为电压表和电流表的原理,会求分压电阻和分流电阻。必备知识自主学习一、串联电路和并联电路如图为美轮美奂的节日彩灯,请思考:这些小彩灯如果有一部分坏了,是不是所有的彩灯都要灭了呢?提示:不是的,小彩灯都是并联结构,一部分坏掉并不会影响其他彩灯的正常发光。1.定义(1)串联电路:把几个导体(用电器)依次首尾连接
2、,接入电路的连接方式。如图甲所示。(2)并联电路:把几个导体(用电器)的一端连在一起,另一端也连在一起,再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。2.串联电路、并联电路的特点项目串联电路并联电路电流各处电流相等,即I=I1=I2=In总电流等于各支路电流之和,即I=I1+I2+In电压总电压等于各部分电压之和,即U=U1+U2+Un各支路两端电压相等,即U=U1=U2=Un总电阻总电阻等于各部分电阻之和,即R=R1+R2+Rn总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和,即=+二、电压表和电流表的电路结构实验室用的电流表和电压表分别有几个量程?如何把量程较小的灵敏电流计改装成大量程的电流表和电压表?提示:实
3、验室用的电流表有0.6 A、3 A量程;电压表有3 V、15 V量程。灵敏电流计改装成电流表需要并联一个电阻,改装成电压表需要串联一个电阻。1.表头小量程的电流表,符号为G,也叫灵敏电流计。2.表头的三个参数满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg,根据欧姆定律,三个参数之间的关系是Ug=IgRg。3.改装(1)电压表改装:测量较大的电压时,将表头上串联一个较大的电阻,就改装成了电压表,如图所示。(2)电流表改装:测量较大的电流时,将表头上并联一个较小的电阻,就改装成了量程较大的电流表,如图所示。(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。()(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。()(3)并联
4、电路中某电阻变大时,总电阻减小。()(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。()(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后,分流电阻和电流表两端的电压相等。()(6)改装成电压表后,原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了。()关键能力合作学习知识点一串、并联电路的规律1.关于电压和电流的分配关系:(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比。(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。2.串、并联电路总电阻的比较:比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联,总电阻R总=nRn个相同电阻R并联,总电阻R总=
5、R总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小提醒:两电阻R1、R2串联:总电阻R=R1+R2;两电阻R1、R2并联:总电阻R=。你能看出图中三个灯泡是怎么连接的吗?这样连接有什么好处?提示:是并联连接的,这样连接的好处是不至于一个灯坏了影响其他灯的正常工作。【典例】由四个电阻连接成的电路如图所示,R1=8 ,R2=4 ,R3=6 ,R4=3 。(1)求a、d之间的总电阻;(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电
6、流是多少?【解析】(1)由题图可知Rcd= =2 。故Rad=R1+R2+Rcd=8 +4 +2 =14 。(2)由欧姆定律知I= A=3 A,即为通过R1、R2的电流。设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,则由并联电路电压相等,得I3R3=I4R4;又I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A。答案:(1)14 (2)3 A3 A1 A2 A1.三个阻值都是6 的电阻可以用不同的方法连接起来,如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 的是()【解析】选C。由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 ,选项B中的总电阻为2 ,选项C中的总电阻为4 ,选项D中的总电阻为9 ,
7、故选项C正确,A、B、D错误。2.(多选)如图所示,R1=2 ,R2=10 ,R3=10 ,A、B两端接在电压恒定的电源上,则()A.S断开时,R1与R2的电压之比为15B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为21C.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为15D.S断开与闭合两种情况下,电阻R1两端的电压之比为21【解析】选A、B。设A、B间电压为U,S断开时,R1和R2串联,两端电压之比等于电阻之比,即为15,R1两端的电压为,故选项A正确;S闭合时,R3与R2并联的阻值为5 ,R1与R并的电压之比为25,R1两端的电压为,故选项C、D错误;S闭合时,通过R2与R3的电流相等,等于通过R1的电
8、流的一半,故选项B正确。【加固训练】在图中,AB间的电压为30 V,改变滑动变阻器触头的位置,可以改变CD间的电压,UCD的变化范围是(将电压表看作理想电表)()A.010 VB.020 VC.1020 VD.2030 V【解析】选C。当滑动变阻器触头置于变阻器的最上端时UCD最大,为Umax=U=30 V=20 V,当滑动变阻器触头置于变阻器的最下端时UCD最小,为Umin=30 V=10 V,故UCD的范围是1020 V,故选项C正确。知识点二电表的改装角度1电压表与电流表的改装辨析小量程的表头G改装成电压表V小量程的表头G改装成电流表A内部电路R的作用分压分流扩大量程计算U=Ig(R+R
9、g)R=-Rg=(n-1)Rg其中n=IgRg=(I-Ig)RR=其中n=电表的总内阻RV=Rg+RRA=提醒:(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。(2)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压,改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。角度2电表的校准按图所示的电路对改装后的电表进行校准,校准时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。如图所示为实验室中常见的电流表和电压表,那么电流表为3 A量程时的内阻是0.6 A量程的多少倍?电压表15 V量程的内阻又是3 V量程时的多少倍
10、?提示:由电流表和电压表的改装原理知,电流表3 A量程时的内阻是0.6 A量程的0.2倍,电压表15 V量程的内阻又是3 V量程时的5倍。【典例】有一电流表G,内阻Rg=100 ,满偏电流Ig=1 mA。要把它改装成量程为03 V的电压表,应串联一个多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大?【解析】由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.1 V改装成量程为03 V的电压表,当达到满偏时,分压电阻R的分压UR=U-Ug=2.9 V所以分压电阻R= =2 900 改装后电压表的内阻RV=Rg+R=3 000 。答案:2 900 3 000 (1)表头改装为电压表需串联一较大的电阻,改装后电压表的
11、量程越大,所需串联的电阻越大。(2)表头改装为电流表需并联一较小的电阻,改装后电流表的量程越大,所需并联的电阻越小。1.(教材二次开发P71【练习与应用】T4变式)如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时,量程为03 V;当使用O、B两接线柱时,量程为015 V。已知电流表的内阻Rg=500 ,满偏电流Ig=100 A。求分压电阻R1和R2的阻值。【解析】在改装的电压表中,各量程达到满偏电压时,经过“表头”的电流均为满偏电流。接O、A时:Ig=,即R1=-Rg=(-500)=2.95104 。接O、B时:Ig=,即R2=-Rg-R1=(-500-2.95104) =
12、1.2105 。答案:2.95104 1.2105 2.一量程为0.6 A的电流表,其刻度盘如图所示,若此电流表的两端并联一个电阻,其阻值等于该电流表内阻的一半,使其成为一个新的电流表,则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培?【解析】设该表内阻为Rg,并联电阻值为的分流电阻后,分流电阻承担的电流为IR= A=1.2 A所以改装后的电流表的量程为I=IR+Ig=(1.2+0.6) A=1.8 A所以每一个小格表示I0= A=0.06 A。答案:0.06 A【拓展例题】考查内容:电流表的校准【典例】一电流表(表头)并联一个分流电阻后就改装成一个大量程的电流表,当把它和标准电流表串联后去测某电路中的
13、电流时,发现标准电流表读数为1 A,而改装电流表的读数为1.1 A,稍微偏大一些,为了使它的读数准确,应()A.在原分流电阻上再并联一个较大的电阻B.在原分流电阻上再串联一个较小的电阻C.在原分流电阻上再串联一个较大的电阻D.在原分流电阻上再并联一个较小的电阻【解析】选A。改装表示数偏大,说明改装成电流表时并联的分流电阻偏大。故要使内阻稍微变小一些,需要在原分流电阻上再并联一个较大的电阻,故A正确,B、C、D错误。情境模型素养如图甲所示为磁电式电流表的内部构造示意图,磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈,由于线圈的导线很细,允许通过的电流很小,所以在使用时还要扩大
14、量程。一电流表的量程为100 A,内阻为100 。现串联一个9 900 的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路,电压表示数如图乙所示。探究:(1)该电压表的量程是多少?(2)此时电压表的示数是多少?【解析】(1)根据串联电路的电压特点有U=IgR+IgRg=Ig(R+Rg)=10-4(9 900+100) V=1 V,故量程为01 V。(2)由题图知,此时指针所表示的电压为U=1 V=0.8 V。答案:(1)01 V(2)0.8 V灵敏电流计(表头)是常见的电学仪表,也是科学研究中的常用器材。在如图所示的电路中,小量程电流计的内阻Rg=100 ,满偏电
15、流Ig=1 mA,R1=900 ,R2= 。探究:(1)当S1和S2均断开时,改装成的是_表,最大量程是_;(2)当S1和S2均闭合时,改装成的是_表,最大量程是_。【解析】(1)由电路图可知,当S1和S2均断开时,G与R1串联,所改装成的表是电压表,最大量程为U=Ig(Rg+R1)=0.001(100+900) V=1 V。(2)由电路图可知,当S1和S2均闭合时,G与R2并联,所改装成的表是电流表,最大量程为:I=Ig+= (0.001+) A=1 A。答案:(1)电压1 V(2)电流1 A课堂检测素养达标1.(教材二次开发P71【练习与应用】T3变式)伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种
16、,下列说法正确的是()A.两种接法完全等效B.按甲图接法,测量结果偏小C.若待测电阻的阻值很大,按甲图接法误差较小D.若待测电阻的阻值很小,按甲图接法误差较小【解析】选C。甲为内接法,由于电流表的分压作用,使电阻的测量值偏大,适合RRA的情况,乙为外接法,由于电压表的分流作用,使电阻的测量值偏小,适合RRV的情况,由两种接法的特点可知,A、B、D错误,C正确。2.已知通过三个并联支路的电流之比是I1I2I3=123,则三个并联支路的电阻之比R1R2R3为()A.123B.321C.236D.632【解析】选D。由欧姆定律有R=,在并联电路中,电压相等,所以有R1R2R3=632。3.如图所示的
17、电路常被称为分压电路,当a、b间的电压为U时,利用它可以在c、d端获得0至U之间的任意电压。当滑动变阻器的滑片P移至中点时,Ucd等于()A.UB.UC.UD. 0【解析】选C。由题意知,滑片P移至R的中点,变阻器下半部分电阻为,根据欧姆定律得:Ucd=,故C正确。4.有两个相同的灵敏电流计,允许通过的最大电流(满偏电流)为Ig=1 mA,表头电阻Rg=20 ,若改装成一个量程为3 V的电压表和一个量程为0.6 A的电流表应分别()A.串联一个2 980 的电阻和并联一个0.033 的电阻B.并联一个2 990 的电阻和串联一个0.033 的电阻C.串联一个2 970 的电阻和并联一个0.05
18、 的电阻D.并联一个2 970 的电阻和串联一个0.05 的电阻【解析】选A。若改装成一个量程为3 V的电压表需串联一个分压电阻,由U=Ig(R+Rg)得,所串联的分压电阻阻值R=2 980 ;若改装成一个量程为0.6 A的电流表需并联一个分流电阻,由IgRg=(I-Ig)R得,所并联的分流电阻R0.033 。故选项A正确。【加固训练】已知微安表G的电阻为Rg=10 ,满偏电流Ig=100 A,现将其改装,使它最大能测量0.15 mA的电流,则下列四种方案中可行的是()【解析】选D。把微安表改装成毫安表,应并联一个分流电阻,并联电阻阻值:R=20 由选项图可知,A、B、C错误,D正确。5.如图所示,有一个表头G,满偏电流为Ig=1 mA,内阻Rg=100 ,用它改装为有5 V和50 V两种量程的电压表,求R1、R2的阻值各为多大。【解析】当公共端与5 V端接入被测电路时,量程为U1=5 V,当公共端与50 V端接入被测电路时,量程为U2=50 V。由串联电路的电压分配关系可知:R1=-Rg=(-100) =4 900 =4.9 kR2=-Rg=(-100) =49 900 =49.9 k。答案:4.9 k49.9 k
