1、 浙江效实中学20132014学年度下学期期末考试高二数学文试题【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、解不等式、函数的性质及图象、函数解析式的求法、解三角形、正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换、三角函数的图象、向量的加法与减法运算，向量的数量积、向量的模、向量共线与垂直的应用等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好
2、的试卷.说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共100分第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知角的终边与单位圆相交于点，则（A） （B） （C） （D）【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.2若是第二象限角，且，则（A） （B） （C） （D）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tan=，而sin0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨
3、】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.3设，且，夹角，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解： ，所以选A. 【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.4下列函数中最小正周期是的函数是（A） （B） （C） （D）【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方
4、法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.5在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.第6题6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度【知识
5、点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】C解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然函数f（x）是用换x得到，所以是将的图象向左平移了个单位，选C.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.7已知，且，则的值为（A） （B）或 （C） （D）或【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.8 中，则当有两个解时，的取值范围是（A
6、） （B） （C） （D）【知识点】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与射线BA有两个交点，因为与BA相切时xsin60=2，经过点B时，x=2，所以若有两个交点，则xsin602x，得，所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.9已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图象的一条对称轴；是图象的一个对称中心； 当时，一定取得最大值其中正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解
7、析：解：当f（x）=sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.ABCD(第10题图)10如图,在平面四边形中,.若,则（A） （B） （C） （D）【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.第卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11已知向量=(,), =(,)
8、，若，则= . 【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.12函数的单调递增区间是_ _【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.13已知函数，若，则的取值范围是_ _ 【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得0a2；当a0时，由得，解得2a0，综上得2a2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分
9、情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.14若两个非零向量,满足,则与的夹角为 【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30的直角三角形，则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.15方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.（第17题）16在中，已知，若分别是角所对的边，则的最
10、小值为_ _【知识点】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因为，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，当且仅当a=b时等号成立.即的最小值为.【思路点拨】因为寻求的是边的关系，因此可分别利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成边的关系，再利用基本不等式求最小值.17如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是_ _【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0x1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共49分 解答应写出文
11、字说明，证明过程或演算步骤18已知，与的夹角为，求（1）在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。【知识点】向量的投影，向量的夹角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.【思路点拨】在求一个向量在另一个向量上的投影时，可直接利用定义进行计算，判断两个向量的夹角为锐角或钝角时，可直接利用数量积的符号进行解答，注意要排除两向量共线的情况.19中，内角的对边分别为，已知，求和【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】
12、在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.20已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.第21题图21在中，、分别为内角所对的边，且满足: (1) 证明：；(2) 如图，点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】B解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点
13、拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.22.已知函数.（）若成立，求的取值范围；（）若定义在上奇函数满足，且当时，求 在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（）对于（）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（）；（） 在和上递减；在上递增；（）解析：解：（）由得，解得，所以x的取值范围是；（）当3x2时，g(x)=g(x+2)=g(x2)=f(x2)=，当2x1时，g(x)=g(x+2)=f(x+2)=，综上可得 在和上递减；在上递增；（）因为，由（）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立记当时，则 则 解得当时，则 则 解得综上，故【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.