1、2015-2016学年上期高二第二次精英对抗赛（文科）数学试题试卷总分：150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件2若“0x1是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A 1，0B（1，0）C（，01，+）D（，10，+）3运行如右图所示的程序框图若输入x=4，则输出y的值为（ ）A 49B 25C 13D 74下列说法正确的是（ ）
2、A x3是x5的充分而不必要条件B 若pq，则p是q的充分条件C x1是|x|1的充要条件D 一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形5.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为( )A30 B45 C135 D1657. 直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 8设P为曲线C
3、：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为( )A1， B1,0C0,1 D，19、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D. 10已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 11已知f，则f(x)等于( )A. B C. D12、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答
4、案填在题中的横线上）13.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 _14设p：|2x+1|m（m0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为15为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在20，30）岁的有400人，40，50）岁的有m人，则n=，m=16已知函数f(x)的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6题，共70分，解
5、答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 已知函数在x1处取得极值(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程 19（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率20.（本小题满分12分）某
6、种产品广告的支出x与销售收入y（单位：万元）之间有下列所示的对应数据. 广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y与x的回归直线方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少？ ， .21设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围22（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2
7、（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由第二次精英对抗赛文科数学试题答案BABCD BAADD CD 13. 14.（0，2 15.4000，1120 16. (-2,2)17.分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解答：解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所
8、以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a218. 解析(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函数，f(x)在(1，)上是增函数若x(1,1)，则f(x)0，故f(x)在(1,1)上是减函数f(1)2是极大值；f(1)2是极小值(2)曲线方程为yx33x.点A(0,16)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点
9、M的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，故切线的方程为yy03(x1)(xx0)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)化简得x8，解得x02.切点为M(2，2)，切线方程为9xy160.19解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=
10、（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为 所求的概率P（B）=20.解答：（1）散点图略. （2）由散点图可知y与x之间具有线性相关关系. 由题意知， 回归直线方程为（3）将x=9代入，得，故投入9万元广告费，销售收入约为129.4万元.21解:由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的两个根分别为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)由于a0，f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点，f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立由(*)式得2b95a，c4a，又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围为1,922解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E版权所有：高考资源网()
