1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考名校模拟冲刺九套卷【数学山东版】（文）第三套总分：150分 时间：120分钟 姓名：_ 班级：_得分：_一. 选择题（每小题5分，共50分.）1.设集合，集合，则等于（ ）A. B . C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，.考点：集合的运算. 学优高考网2.设向量=，=，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得：或，所以“”是“”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件.3.已知函数若，则的取值是（ ）A8 B0或8 C0 D1 【答案】B.【解析】，
2、或，解得或.考点：分段函数.4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该四面体为，其中，平面，此时，棱长最大的为.考点：三视图.5.若函数在区间上单调，则实数t的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，由于在区间上单调，即函数于在区间上单调递增或递减；当在区间上单调递减时，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，当在区间上单调递增时，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以；综上所述，或考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性.6. 下列函数
3、中，满足的单调递增函数是 （ ）A B C. D【答案】A考点：函数的性质与运算法则.7.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）A5或6 B6 C7 D6或7【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，所以，因为，故，所以，令，即，得，所以当取得最小值时或考点：等差数列通项公式和前n项和.8.若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当取到最大值时，纵截距最小，故当直线平移到过点时，目标函数的最大值为考点：线性规划.9.已知双曲线的一条渐近线与圆相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为
4、（ ） A.8 B. C 3 D.4【答案】C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，圆心为，半径为3，可知圆心到直线AB的距离为，解得，.学优高考网考点：双曲线的离心率.10. 已知是内一点，且，,若的面积分别为，则的最小值是 （ ） A16 B18 C.19 D20【答案】B【解析】试题分析：由平面向量的数量积，得，即；由三角形的面积公式，得；因为的面积分别为，所以，即，所以（当且仅当，即时，取等号考点：1.平面向量的运算；2.三角形的面积公式；3.基本不等式.二、 填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则= .【答案】【解析】.
5、考点：函数的性质12.如图所示的程序框图输出的结果 ( ) 【答案】9考点：算法程序框图.13.由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）【答案】 【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在内的概率为.考点：几何概型. 学优高考网14.设，向量，若，则_.【答案】【解析】 考点：向量应用.15.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_【答案】【解析】设，由轴得，又由得代入椭圆得，将代入得考点：椭圆性质应用. 学优高考网三、解答题 (本大题共6小题，共75分)16.已知函数（
6、1）求函数的单调递减区间；（2）设的最小值是，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦二倍角公式和降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化为，利用复合函数的单调性以及正弦函数的单调性求出函数的单调递减区间；（2）由求的范围，结合的图像求的最小值和最大值，进而求的最小值和最大值试题解析：（1），令，得，的单调递减区间 6分（2），； ，令 所以 12分考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的图像与性质.17.已知数列 中，； （1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列求数列的通项公式及其前n项和。【答案】（1）；（2），【解析】试题解析：（1）由，得是等差数列，则，
7、 所以 （2）由题意有，又由（1）有 考点：等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式18.如图4，直三棱柱中，D、E分别是AB、的中点.（）证明：平面；（）设，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，先利用中位线的性质，得，再利用线面平行的判定得线面平行；第二问，利用直三棱柱的特点知，再利用等腰三角形，得，则利用线面垂直的判定得，所以四棱锥的高为CD，利用椎体的体积公式计算椎体的体积.试题解析：（）证明：如图1，连接交于点，则为的
8、中点，又D是AB的中点，连接DF，则. （2分）又因为平面，平面， （4分）所以平面. （6分）（）解：因为直三棱柱，由已知，D是AB的中点，又平面 （8分）由. （9分）由，（10分）而（11分）所以. （12分）考点：查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积.19.为了宣传今年10月在我是举办的“第十五届中国西部博览会”组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：(1)分别求出a，x的值；(2)从地2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“西博会”组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽
9、取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.【答案】(1)a18，x0.9；(2) 【解析】试题分析：(1)根据第1组数据，先求出总人数n，然后对照直方图中的数据，分别求出a和x；(2)利用分层抽样的原理，先确定出每组抽出的人数，列出所有两人获奖的情况，找出第2组至少1人获奖的情况数，求出相应概率. 学优高考网试题解析：(1)根据频率表中第1组数据可知，第1组的总人数为10再结合频率分布直方图可知n100a1000.020100.918 x0.9(2)第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：182人；第3组：273人；第3组：91人设第2
10、组的2人为A1，A2，第3组中的3人为B1，B2，B3，第4组的1人为C.则从6人中抽2人的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共15个基本事件其中第2组至少1人被抽中的有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)这9个事件第2组至少1人获得幸运奖的概率为.【考点】抽样方法，统计，直方图，频率
11、，概率.20.已知函数R，曲线在点处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设是正整数，用表示前个正整数的积，即求证： 【答案】(1) ；(2) ；(3)详见解析【解析】试题分析：（1）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（2）由（1）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可；（3）导数中的这类问题，要注意前问结论或者已经学过的结论定理等我们对结论等价变形得，故联系（2）结论当时，故， ，累加得结论 由(2)知，当时，试题解析：（1）， . 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得. 所以 4分（2
12、）由（1）得当时，恒成立即 ，等价于.令，则. 令，则.当时，函数在上单调递增，故. 从而，当时，即函数在上单调递增， 故. 因此，当时，恒成立，则. 的取值范围是. 11分（3）由（2）知，当时，（时），又 时也成立，所以当时， 于是， ，把以上各式相加得，即，所以考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值.21.已知抛物线y2=2px (p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.()求t，p的值；()设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 （其中 O为坐标原点）.()求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形A
13、CBD面积的最小值.【答案】() ,;() ()详见解析; ()96【解析】试题分析：()根据抛物线的定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,即到准线的距离为4.从而可得的值.然后将点代入抛物线方程可得.() () 为了避免直线斜率是否存在课设直线方程为,并与抛物线方程联立消去得关于的一元二次方程.由韦达定理可得两根之和,两根之积.根据,可得的值.从而可得直线过得定点.() 由()得,因为直线垂直于直线可得直线方程,同理可求得.四边形面积,转化为关于的关系式,根据单调性求其最值即可.学优高考网试题解析：()由已知得，所以抛物线方程为，代入可解得. 3分() ()设直线AB的方程为，、 ，联立得，则，.5分由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；7分()由()得，同理得，则四边形ACBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 12分考点：1抛物线的定义;2弦长公式;3最值问题.- 15 - 版权所有高考资源网