1、高一数学一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知角为第三象限角，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D4. 已知函数若存在2个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是A. B. C. D. 【答案】
2、C7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD10. 下列结论正确的是（ ）A. 是第二象限角B. 函数的最小正周期是C. 若，则D. 若圆心角为的扇形
3、的弧长为，则该扇形的面积为【答案】ABD11. 若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（ ）A B. 2C. 3D. 4【答案】BCD12. 下列说法正确的是（ ）A. 若函数的零点所在区间为，则B. 函数的图象恒过一定点，这个定点是C. “”是“”的必要条件D. “”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件【答案】ABD三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数，则_.【答案】114. 计算_【答案】3.15. 求值：_.【答案】.16. 如果函数同时满足下列两个条件：函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的
4、“点轴对称函数”_.【答案】或四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知集合，集合，（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）， （2）小问1】解：时，所以，所以；【小问2】，若时，解得，符合题意；若时，解得.综上可得.18. 已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）； （2）； （3）.【小问1】;【小问2】因为为锐角，且，所以，所以.【小问3】由知，因，为锐角，所以，又，为锐角，故.19. 已知函数 （1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数
5、，并且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）不存在.（1）由题意，函数且，设，因为当时，函数恒有意义，即对任意时恒成立，又由，可得函数在上为单调递减函数，则满足，解得，所以实数的取值范围是（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为，可得，即，即，解得，即，又由当时，此时函数为意义，所以这样的实数不存在20. 设函数的最小正周期为，其中.（1）求函数的递增区间；（2）求函数在上的值域.【答案】（1） （2）【小问1】由已知，解析式可化简为的最小正周期为，且，解得，设，函数的递增区间是，由，得.函数的递增区间是
6、；【小问2】当时，.，故函数在上的值域是.21. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）（1）求的函数关系式；（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是7
7、20元解：（1），所以；（2）当时，所以当时，取最大值为元，当时，而，当且仅当即时取等号，所以元，综上，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元22. 设函数(且)是定义在上的奇函数.（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为.解：（1）是定义在上的奇函数，解得，则，此时，满足题意，而等价于，若，则，结合且，解得，则为增函数，结合，可得，根据题意，对恒成立，则，解得；（2）函数的图像过点，解得(不符，舍去)或，在上单调递增，在上单调递增，对于任意的，都有，且在区间上恒有，则，则，即的最小值为.