1、限时检测提速练(五)大题考法解三角形A组1(2018三湘联考)如图， a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，ABC，cos ADC，c8，CD2(1)求a的值；(2)求ADC的外接圆的半径R解：(1)cos ADC，sin ADCsin ADB，sin BADsin(ADCABC)，在ABD中，由正弦定理得BD3，a325(2)在ABC中，b7在ADC中，R2(2018皖南联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab(sin Ccos C)(1)求角B的大小；(2)若a1，b，求ABC的面积解：(1)在ABC中，ab(cos Csin C)sin Asin B(cos Cs
2、in C)，则sin(BC)sin B(cos Csin C)，所以cos Bsin Csin Bsin C，又sin C0，所以cos Bsin B，即tan B1，B(0，)，所以B(2)在ABC中，a1，b，B，由余弦定理，得21c22c，所以c2c10，所以c，所以ABC的面积为Sacsin B3(2018商丘二模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(AC)2sin Acos(AB)，且C(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若ABC的面积是2，求c边的长(1)证明：ABC，sin(AC)2sin Acos(AB)，sin B2sin Acos C在ABC
3、中，由正弦定理得， b2acos C，C，ba，b22a2a2a，a，b,2a成等比数列(2)解：Sabsin Cab2，则ab4，由(1)知，ba，联立两式解得a2，b2，由余弦定理得， c2a2b22abcos C4822220，c24(2018赣州二模)已知函数f(x)sin2sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f，bc7，ABC的面积为2，求a边的长解：(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin 1cos 2xsin1，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ，得kxk，(kZ)，函数f(x)的
4、单调递减区间是(kZ)(2)由(1)得f(x)sin1，fsin1，sin，A，A又SABCbcsin bc2， bc8，由余弦定理得a2b2c22bccos (bc)23bc，又bc7，a2723825，a5B组1已知函数f(x)2sinsin，xR(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；(2)在ABC中，若A，锐角C满足f，求的值解：(1)因为f(x)2sinsin2sinsin2sincossin，所以函数f(x)的最小正周期为对称中心为，kZ(2)由(1)得，fsinsin C，由已知，sin C，又角C为锐角，所以C，由正弦定理，得2(2018郴州二模)在ABC中，内角A
5、，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B2cos2，sin(AC)2cos Asin C(1)求角B的大小；(2)若c2，求ABC的面积解：(1)方法一由sin B2cos2，得2sin cos 2cos2，因为在ABC中，cos 0，所以sin cos ，即tan 又因为在ABC中，B(0，)，所以，B方法二由sin B2cos2，得sin B1cos B，即sin Bcos B1，2sin1，sin又因为ABC中，B(0，)，所以B，B(2)由sin(AC)2cos Asin C，得sin Acos C3cos Asin C根据正弦定理和余弦定理得，a3c，即b22a22c2又由(1)
6、知B，所以b2a2c22accos a2c2ac2a22c2又c2，解得a1，所以，面积为3(2018大庆二模)已知f(x)4sin xcos x2cos 2x1，x(1)求f(x)的值域；(2)若CD为ABC的中线，已知ACf(x)max，BCf(x)min，cos BCA，求CD的长解：(1)f(x)4sin xcos x2cos 2x1，化简得f(x)2sin 2x2cos 2x14sin1因为x，所以2x，当2x时，sin取得最大值1，当2x或2x时，sin取得最小值，所以sin，4sin11,3，所以f(x)的值域为1,3(2)因为ACf(x)max，BCf(x)min，由(1)知，
7、AC3，BC1，又因为cos BCA，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos BCA8，所以AB2因为AC2AB2BC2，所以ABC为直角三角形， B为直角故在RtABC中，BC1，BD，所以CD4(2018荆州三模)已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos ，sin )，若f(x)ab，且函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，且b5，c2，求ABC外接圆的面积解：(1)f(x)absin 2xcos cos 2xsin sin(2x)，函数f(x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，k， kZ，又|，f(x)sin由2k2x2k，kZ，得kxk，kZf(x)的单调递减区间为，kZ(2)f(A)sin，sin1A(0，)，2A，2A，A在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A2512252cos 7，a由正弦定理得2R2，RABC外接圆的面积SR27
