1、河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知长方体 中， ， ， 分别是 和 中点,则异面直线 与 所成角的大小为（ ） A.B.C.D.2.函数在区间上的零点个数是 ( )A.3个B.5个C.7个D.9个3.下列函数中，在区间（1， ）上单调递减的函数为（ ） A.y=x2B.y=3x1C.y=log2（x+1）D.y=sinx4.已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（）A.5B.6C.7D.85.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.6.下列对应是从A到B的映射的是（
2、） A.A=N* ， B=1，2，对应关系f：A中的元素对应它除以3的余数B.A=0，1，4，B=2，1，0，1，2，4，对应关系f：A中的元素对应它的开方C.A=高一年级全体同学，B=0，1，对应关系f：A中的元素对应他的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0D.A=R，B=R，对应关系f：A中的元素对应它的倒数7.已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是（ ） A.B.C.D.8.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是（ ）A.B.C.D.9.用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x4，当x=2时，v2的值为（ ） A.10B.2C.12D.1410.设正数x，y满足x2+
3、=1，则x 的最大值为（ ） A.B.C.D.11.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A.（， +）B.（， 1）C.（， ）D.（，）12.设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（ ） A.1或0B.2或1C.0或2D.213.下列关于函数 的叙述中，其中正确的有（ ） 若 ，则 (其中 )；函数 在区间 上的最大值为 ；函数 的图象关于点 成中心对称；将 的图象向右平移 个单位后得到 的图象.A.B.C.D.14.已知函数 ，则 等于（ ） A.B.0C.1D.215.若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. ，+）B
4、.（， C. ，+）D.（， 16.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，则f（2）=（ ） A.2B.2C.6D.1017.函数y=log3 的图象（ ） A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称18.在 ，角A，B，C的边分别为a，b，c，且 ， ， ，则 的内切圆的半径为（ ） A.B.1C.3D.19.若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A.B.C.D.20.设集合A=2，0，1，6，B=k|kR，k22A，k2A，则集合B中所有元素之积为（ ） A.48B.
5、C.96D.192二、填空题（共9题；共10分）21.对于定义域为D的函数f（x）=k+ ，满足存在区间a，bD，使f（x）在a，b上的值域为a，b，求实数k的取值范围_ 22.函数f（x）ax2x+a在1，2上是单调增函数，则实数a的取值范围为_ 23.如果函数 满足对任意的 ，都有 成立，那么实数 的取值范围是_ 24.已知函数 .若存在 ， ， 满足 ，且 ，则m的最小值为_. 25.用MA表示非空集合A中的元素个数，记|AB|= ，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，则实数a的取值范围为_ 26.已知函数 .若不等式 对一切 恒成立，则实数a的最小值为_；若 的
6、一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是_. 27.如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 为圆 上的点， ， ， ， 分别是以 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起 ， ， ， 使得 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为_ 28.已知 是 上的奇函数，当时 ， .若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围是_ 29.已知函数 ,若实数 满足 ，且 ，则 的取值范围是_ 三、解答题（共4题；共50分）30.已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinAcsinC=（ab）
7、sinB （1）求角C的大小； （2）若边长 ，求ABC的周长最大值 31.二次函数 ， （1）已知函数图像关于 对称，求 的值以及此时函数的最值； （2）是否存在实数 ，使得二次函数的图像始终在 轴上方，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由. （3）求出函数值小于0时的 取值的集合. 32.已知函数 为偶函数，且 （1）求 的值，并确定 的解析式； （2）若 ( 且 )，求 在 上值域 33.设 为奇函数， 为常数. （1）求 的值； （2）证明： 在区间 内单调递增； （3）若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2
8、.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】 D 9.【答案】D 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 D 15.【答案】B 16.【答案】D 17.【答案】A 18.【答案】 D 19.【答案】B 20.【答案】C 二、填空题21.【答案】22.【答案】 aa0或a4 23.【答案】 24.【答案】 8 25.【答案】0a4或a4 26.【答案】 ；27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 （1）解：由已知，根据正弦定理，asinAc
9、sinC=（ab）sinB 得，a2c2=（ab）b，即a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC= = 又C（0，）所以C= （2）解：C= ， ，A+B= ， ，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（ A），a+b+c= +2sinA+2sin（ A）= +2sinA+2（ cosA+ sinA）=2 sin（A+ ）+ 由0A 可知， A+ ，可得： sin（A+ ）1a+b+c的取值范围（2 ，3 31.【答案】 （1）解：函数图像关于 对称对称轴 二次函数 ，函数的最小值为 （2）解： x=-1，或x=-a至少存在一个点在x轴上，不存在实数 ，使得二次函数的图像始终在 轴上方
10、（3）解：由（2）可得 时，解集为 ，时， ，时， 32.【答案】 （1）解：因为 ，所以由幂函数的性质得， ，解得 ， 因为 ，所以 或 ，当 时， 它不是偶函数；当 时， 是偶函数；所以 ， （2）解：由（1）知 ， 设 ，则 ，此时 在 上的值域，就是函数 的值域；当 时， 在区间 上是增函数，所以 ；当 时， 在区间 上是减函数，所以 ；所以当 时，函数 的值域为 ，当 时， 的值域为 33.【答案】 （1）解： 为奇函数，所以 恒成立，所以 恒成立，得 ，所以 ，即 ，经检验 不合题意，所以 （2）解：由（1）知， ，设任意的 ，则 ，因为且 ，所以 ，故 ，所以 ，所以 在 上是增函数（3）解：由（2）知函数 在3，4上单调递增，所以 的最小值为 ，所以使 恒成立的 的取值范围是