1、绝密考试结束前2020学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟3答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸参考公式：台体的体积公式 锥体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的高 球的表面积公式柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1下列命题中，为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则或2圆上的点到直线距离的最小值是（ ）A B2 C D3如图，四边形为各边与坐标轴平行的正方形的直观图，若，则原正方形的面积是（ ）A4 B2 C1 D164已知向量，若，则的值是（ ）A B2 C3 D5下列命题：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；棱台的相对侧棱延长后必交于一点；棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形其中为真命题的是（ ）A B C D6使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C或 D或7在空间中，则大小为（ ）A B C D
3、8我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”，若，当“阳马”体积最大时，“堑堵”的表面积为（ ）A B C D9已知圆：和点，过点做圆的切线，切点分别为、，则下列命题：；所在直线方程为：；外接圆的方程为其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D410如图，在矩形中，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（ ）A可以与垂直B不能同时做到平面且平面C当时，平面D直线，与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值非选
4、择题部分（共110分）一、填空题；本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11在正方体中，异面直线与所成角的大小是_12已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于、两点，则圆的方程为_，_13已知，点为轴上一点，且满足，则点坐标为_关于的对称点的坐标为_14函数与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_15如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：）此几何体的表面积为_，；此几何体的体积为_16若命题“方程在上有解”为假命题，则的取值范围是_17已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为_，的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤18已知命题：实数满足，命题：实数满足（1）当时，若“且”为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19三棱柱中，侧棱与底面垂直，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小20已知圆：，圆：（1）求的取值范围并求出半径最大时圆的方程；（2）讨论圆和圆的位置关系，并说明理由21如图，四棱锥的底面是菱形，侧面底面，且是正三角形（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值22已知直线与圆：相交，截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过原点作圆的两条切线，与函数的图象相交于、两点（异于原点），证明：直线与圆相切；（3）若函数图
6、象上任意三个不同的点、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明2020学年宁波金兰合作高二上期中试卷试题参考答案一、1B 2C 3A 4A 5C 6A 7D 8B 9D 10D二、11 12； 13；14 15； 1617的最小值为；的最小值为18 解：（1）由题意：，命题：，因为“且”为真，所以，都为真命题，得（2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集，所以，所以19解1：（1）连接，因为在中，为别是，的中点，所以，又因为平面，所以平面（2）取上靠近的四等分点，连接、，因为，所以，因为三棱锥中，侧棱与底面垂直，所以所以平面，所以为与平面所成角在中，所以所以与平面所成角的大
7、小为解2：如图所示建立空间直角坐标系，则，所以，所以，设平面的法向量为，则解得设直线与平面所成角为，则，所以与平面所成角的大小为20（1）1：圆的标准方程：，化为圆的标准方程：，所以，当时，此时：（1）1：圆的一般方程由：得当时，此时：（2）：，即圆是以为圆心，1为半径的圆；：，即圆是以为圆心，为半径的圆，其中；因为，所以当时，两圆外切；当时，两圆外离21（1）（证线面垂直）证明：取的中点，连接，由题意知，为等边三角形，所以，又是等边三角形，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以（2）1：（坐标法）如图，由（1）知，平面，平面平面，平面平面，所以平面，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在
8、直线为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，即取，得，即，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为（2）设点到平面的距离为，直线与平面所成的角是，同方法一得，平面，又，所以，所以，所以由，有得，又，所以，所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为22解析：（1）解：圆：，可化为圆，圆心到直线的距离，因为截得的弦长为，所以，所以，所以圆的方程为；（2）证明：设过原点的切线方程为，即，圆心到直线的距离，所以，设过原点的切线方程为，与函数，联立可得，所以与圆相切；（3）解：设，可得，直线的方程为，即为，同理可得，直线的方程为，直线的方程为，因为直线和都与圆相切，所以，即为，即有，为方程的两根，可得，由圆心到直线的距离为，则直线与圆相切
