1、时量：150分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C考点：1复数的运算；2复数和复平面内的点一一对应.2、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） A B C D【答案】A考点：1集合的运算;2函数的定义域.3、在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ）A.15 B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：在中，则角所对的边最长，考点：1余弦定理;2等差数列.4、已知命题，命题，则命题
2、是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分必要条件.5、若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ）， ， ， ， .A.1个 B.2个 C.3个D.4个 【答案】D【解析】试题分析：设的公差为,则, ; ; ; .则由等差数列的定义可知、仍然是等差数列. 考点：等差数列的定义.6、已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有（ ） A.B.C.D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图知识分析可知D正确.考点：三视图.7、不等式组的解集记为，若则（ ）A. B. C. D.
3、 【答案】A考点：二元一次不等式组表示平面区域.8、设下列关系式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：1定积分;2三角函数值.9、已知函数的定义域为 ,值域为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A考点：三角函数的图像,值域.10、已知，则的大小关系为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1函数图像;2数形结合思想.二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知为角终边上的一点，则= 【答案】考点：1任意角三角函数定义;2诱导公式.12、设函数在内有定义，下列函数：； ； ；中必为奇函数的有 【答案】（2）（4）【解析】试题分析：(1)令,
4、则;(2)令,则;(3) ,则;(4) ,则.由奇函数定义可知(2),(4)必为奇函数.考点：函数的奇偶性.13、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体中分离出来的.如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛 体积的水.【答案】考点：三棱锥的体积.14、已知两个向量的夹角为且，设两点的中点为点,则的最小值为 【答案】1考点：1向量的数量积,模长;2余弦定理.15、定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是 【答案】考点：1新概念;2函数的最值问题.三、解答题：本大题共6个小题，
5、共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知数列是等差数列,且，数列的前项的和为,且.（1）求数列,的通项公式; （2） 记,求证:.【答案】（1）;（2）详见解析.所以数列的通项公式的考点：数列的通项公式.17、（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程有唯一解，试求实数的值【答案】(1) ;(2) 因为当时原方程有唯一解，所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点又，且，考点：1导数的几何意义; 2用导数研究函数的性质.18、（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是，
6、若点是函数图像的一个对称中心，且=3，求面积的最大值.【答案】（1）;（2）（2）由（1）知,考点：1三角函数化简,周期;2余弦定理;3基本不等式.19、（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：； ；（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论【答案】（1）,;（2）详见解析考点：1求数列通项公式;2两角和差公式;3归纳推理.20、（本小题满分13分）已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：，（1）求；（2）证明；（3）求的通项公式及其前项和.【答案】（1）;（2）详见解析; （3）;.【解析】所以考点：1数学归纳法;2数列的通项公式,数列求和.21、（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值的表达式.【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为;（2）. (i)当时，在单调递增，在上单调递增，则考点：用导数研究函数的性质.