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48、切线定最值.pdf

1、一题一课系列之“切线”定边界(最值)1.如图,以点 A(2,0)为圆心作半径为 1 的圆,直线 y=kx+b 与A 有公共点.(1)b 的最小值、最大值之和为;(2)b 的所有整数值之和为.2.如图,以点 A(2,0)为圆心作半径为 1 的圆,直线 L 由与 y 轴重合的位置开始,绕原点 O 顺时针旋转(0180),若直线 L 与圆 A 有公共点.(1)的最小值为,最大值为;(2)的取值范围为.3.(1)如图,以点 A(2,0)为圆心作半径为 1 的圆,点 P,Q 在圆 A 上运动.则POC的最大值为;(2)变式:以点 B(2,0)为圆心作半径为 1 的圆,点 M,N 在圆 B 上运动,则MO

2、N 的最大值为.4.如图,以点 A(2,0)为圆心作半径为 1 的圆,直线 y=kx(k0)与圆 A 有公共点.(1)k 的最小值为,最大值为;(2)设直线 y=kx 与直线 x=3 的交点为 P,则点 P 纵坐标的最大值为;(3)设直线 y=kx 与直线 y=3 的交点为 Q,则点 Q 横坐标的最小值为;(4)设直线 y=kx 与直线 y=-3x+33 的交点为 M,求点 M 横坐标的最大值.5.应用:如图,圆形轨道的半径为 10cm,齿轮 Q 在轨道上滑动,Q 与钉子 P 之间连有一条橡皮筋,且钉子 P 与轨道中心 O 的为 20cm,求齿轮 Q 滑动一周,橡皮筋所扫过的面积.6.应用:对

3、于一个平面内的点 P 和圆 C,给出如下定义:若圆 C 上存在两个点 A,B,能使得APB=90,则称点 P 为圆 C 的关联点.若圆 O 的半径为 1,则它的所有关联点形成的区域面积为.7.类比题:如图,抛物线段 y=-x2+1(-1x1)与坐标轴分别交于点 A,B,C.(1)若直线 y=x+b 与该抛物线段有公共点,范围是;(2)若直线 y=x+b 与该抛物线段只有一个公共点,取的一切值.8.类比题:如图,抛物线 y=(x+1)(x-3)与 y 轴交于点 A,与 x 正半轴交于点 B.点 P 在线段 AE 下方的抛物线上运动,过点 P 作 y 轴的平行线交线段 AE 于点 Q.(1)求PAE 面积最大时,点 P 的坐标;(2)求直线 y=x+b 与抛物线只有一个公共点时,b 的值;(3)判断题(1)中的点 P 是否在题(2)中所求的直线上?(4)你对本题有何看法?9.综合题:如图,将半圆和抛物线段构成的封闭曲线叫“蛋圆”.其中半圆 O 的半径为 1,抛物线的解析式为 y=x2-1.(1)直线 y=-x+b 与蛋圆仅有一个公共点,求 b 的值;(2)直线 y=kx-2k 与蛋圆有公共点,求 k 的最大值和最小值.

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