1、福建省莆田第九中学 2017-2018 学年高一下学期第二次月考数学试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是()A.圆的半径与面积B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.庄稼的产量与施肥量D.人的身高与视力2.在 ABC中，若2 sinbaB，则 AA.30或 60B.45或 60C.120或 60D.30或 1503.等比数列na的各项均为正数，公比 q 满足24q，则
2、3445aaaaA.12B.12C.14D.24.在 ABC中，若 2cossinsinBAC，则 ABC的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.下列函数的最小值为 2 的是（）A.1lglgyxxB.2254xyxC.22xxyD.1sin(0)sin2yxxx6.钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，67.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为,a b c，若,a b c 成等比数列，且2ca，则cos B A.14B.23C.24D.348.数列na中，若对任意*nN都有211(nnnnaak k
3、aa为常数)成立，则称na为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：k 不可能为 0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为nnaa bc（其中 a 0，且0b，1b ）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是A.B.C.D.9.ABC中，030,2 3,2,BABAC那么 ABC的面积是A.2 3B.3C.2 3 或 4 3D.3 或 2 310.在有穷数列na中，nS 为na的前 n 项和，若把12.nSSSn称为数列na的“优化和”，现有一个共 2017 项的数列na：122017,.,a aa，若其“优化和”为 2018，则有 2018项的数列：1,1220
4、17,.,a aa的“优化和”为A.2016B.2017C.2018D.201911.已知数列na满足：0na 且11(2)(2)0nnnnaaaa，*2,nnN，则A.数列na是等差数列B.数列na是等比数列C.数列na是等差数列或等比数列D.以上都不对12已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cos3 sin1aBaBc，1b ，点G 是 ABC的重心，且213AG，则 ABC的面积为（）A.32B.3C.3D.2 3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。13数列3 2 51,.4 3 8的一个通项公式na.14.ABC中，AB3，AC1，B
5、30，ABC的面积为32，则 C.15小亮上周每天平均工作 8 小时，若周一到周五工作小时数分别为5，x，8，11，y，则它的方差最小值为16在数列 na及 nb中，221nnnnnaabab，221nnnnnbabab，11a，11b 设11nnncab，则数列 nc的前 2018 项和为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）如图，A、B 是海面上位于东西方向相距5(33)海里的两个观测点，现位于点 A 北偏东 45，点 B 北偏西 60的 D 处需要救援，位于点 B 南偏西 60且与点 B 相距 20 3 海里的点
6、C 处的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，则该救援船到达 D 点需要多长时间？18（本题满分 12 分）已知数列na：2211,12,122,.,122.2,.n，求数列na的前 n 项和nS.19（本题满分 12 分）在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，设 ABC的面积为S，S 满足：2223()4Sabc（1）求角 C 的大小；（2）求sinsinAB的最大值.20（本题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，且*21(),nnSanN2log(4)nnba（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）求数列nna b的前 n 项和nT.21.
7、（本题满分 12 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为,a b c，A2B，（1）若5sin5B，求cosC 的值；（2）若 C 为钝角，求 cb的取值范围.22.（本题满分 12 分）若数列na是等比数列，10a，公比1q，已知1ln a 和52ln a的等差中项为2ln a，且12a ae（1）求数列na的通项公式；（2）该*1()(4ln)nnbnNna，求数列 nb的前 n 项和nS.高一数学答案一、15 CDACC610 BDCDC1112 DB二、13.12nnan14.60()31518516 4036【解析】由221nnnnnaabab，221nnnnnbabab，两
8、式相加可得：nnnnbaba211，故 数 列 nnba 是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列，得nnnba2；两式相乘可得：nnnnnnnnbabababa222211，故数列nn ba 是以1为首项，2 为公比的等比数列，得12 nnn ba，故112nnnnnnnabcabab，故其前 2018 项和为20182018 24036S.三、17.解：在 BAD中知105ADB，5(33)AB 由正弦定理得sin 45sin105BDABsin 45sin105ABBD25(33)210 3624在 BCD中由余弦定理可知222cos60CDBDBCBD BC221(1
9、0 3)(20 3)2(10 3)20 3302 所用时间301()30shv18.解：知11(21)122212 1nnnna 12nnSaaa221(2 1)(21)(21)(222)(1 11)2(21)1222 1nnnnnn 19.解：（I）2223()4Sabc13sincostan324abCabCC(0,)3CC（II）231sinsinsinsin()sincossin322ABAAAAA33sincos3sin()226AAA2250(,)33666ABAA 1sin()126A33sin()326AsinsinAB有最大值3.20.解：（I）当1n 时11121aSa11
10、a当2n 时1111212221nnnnnnnnSaSSaaSa 即11222(2)nnnnnaaaaan na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列11111 22nnnnaa a 又122log(4)log 21nnnban（II）由（I）知1(1)2nnna bn1 122nnnTa ba ba b012212 13 24 22(1)2nnnn 123122 23 24 22(1)2nnnTnn 1212222(1)21(1 2)1(1)21 2121(1)22(1)22nnnnnnnnnnTnnnnn 2nnTn21.解：（I）2(0,)(0,)2ABB又5sin5B 224cos5s
11、insin 22sincos553coscos22cos15coscos()cos()45322sinsincoscos55555525BABBBABBCABABABAB （II）sinsin()sin3sinsinsincCABBbBBBsin(2)sincos2cossin 2sinsinBBBBBBBB22cos22cos4cos10322BBBCABB 22230cos1623cos134cos4424cos13BBBBB 即(2,3)cb 22.解：（I）2152lnln2lnaaa221515332ln2lnlnlnln2lnaaaa aaa323322ln1lnlnlnlnln1aaaaaqa 1qe2221211a aa qeae 111211()nnnnaeaa qeee （II）由（I）知2111 11()(4ln)(2)22nnbnen nnn121111111111(1)()()()()232435112nnSbbbnnnn21 3111 32335()()2 2122 2(1)(2)4(1)(2)nnnnnnnnn