1、课时跟踪检测(四十二)空间几何体的结构特征及三视图与直观图一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱解析：选C依题意，题中的几何体上面是圆台，下面是圆柱2某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是()解析：选D几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能3给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是
2、直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0B1C2 D3解析：选A反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A.4底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A2 B3C D4解析：选A 当正视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S侧2.5如图，线段OA在平面xOy中，它与x轴的夹角为45，它的长为2，OA的直观图OA的长为_解析：过点A作ABOx于B，OA2，AOB45，OBAB2，线段OB的直观图OB2，AB1，OBA135.OA22
3、212221cos 135，OA.答案： 二保高考，全练题型做到高考达标1(2016衡阳联考)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析：选C根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C.2(2016武汉调研)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()解析：选AB的侧视图不对，C的俯视图不对，D的正视图不对，排除B、C、D，A正确3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体 D三棱柱解析：选A圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱4(2015北京模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角
4、形的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形，一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面，该侧面是直角边长为的直角三角形利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长为2，的直角三角形，则左边一个侧面的边长为，2的三角形，也是直角三角形，所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形5如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为()A24 B12C48 D20解析：选A由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424
5、.6设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的答案：7(2016福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为_解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形
6、的面积为2.答案：28如图，点O为正方体ABCD ABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案：9(2016昆明、玉溪统考)如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正(主)视图的面积为，则其侧(左)视图的面积为_解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC的边AC上的高为h，则ah，其侧(左)视图是由底面
7、三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为ah.答案：10已知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8 B7C6 D5解析：选C画出直观图，共六块2一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前
8、的编号)锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆解析：如图1所示，直三棱柱ABE A1B1E1符合题设要求，此时俯视图ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC A1B1C1符合题设要求，此时俯视图ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图四边形ABCD是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案：3如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6 cm.