1、福建省宁德市2013届高三临考适应性检测理科数学卷2第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如右图，是一程序框图，则输出结果为( )A B C D3设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线， 给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则D若、在平面内的射影互相垂直，则一年级二年级三年级女生373男生3773704某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示已 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年
2、级女生的概率 是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B18 C16 D125若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）ABCD6如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧的长为，弦的长度为，则函数的图像大致是（ ）7已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A B C D不存在8若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为( )A B C. D. 9设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则 ( )A的最大值为2
3、 B的最小值为2 C的最大值为3 D的最小值为310如图，在公路的两侧有四个村镇：，它们通过小路和公路相连，各路口分别是，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（ ）A BC段公路旁的任一处D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卡的相应位置11已知角的终边在直线上，则_12已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为 13已知的展开式中的常数项为 14俯视图正视图侧视图一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角
4、形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 主视图俯视图左视图15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)；是奇函数; 在定义域上单调函数; 的图象关于点 对称三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。16（本题满分13分）海岛B上有一
5、座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（）求该船行使的速度（单位：米/分钟）()又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。17（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知，侧面()求直线C1B与底面ABC所成角正切值；()在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).()在（2）的条件下,若，求二面角的大小.18（本题满分13分）已知数列前n项和为Sn，且()求数列的通项公式；()设，求数列的前n项和为Tn；()若，
6、且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。19（本题满分13分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动()当时，求椭圆的方程；()当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值20（本题满分14分）函数,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行()求此平行线的距离；()若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； ()对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于221.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每
7、小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆变换后的曲线方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为实数，且（I）求证：（II）求实数m
8、的取值范围。参考答案选择题：题号12345678910答案BBCCCCADCD填空题：11. 或 12. 13 13. 14. 15. 三、解答题：16解：()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米 在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米ADEBC在RtBCD中，则CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟（）在中，又因为，所以 所以 在中，由正弦定理可知，所以米17. 解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系， 则，()直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则 即直线与底面所成角正切值为2. （）设，则， ，即 ），则，设平面的法向量， 则，取 ，又平面的法向量，二
9、面角的大小为45 18. 解（1）由得，又， （2）同乘公比得 （3），当，则对任意正整数恒成立，当时，对任意正整数恒成立，综上可知，实数t的取值范围是19. 解：（1）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 （2）因为，则，设椭圆方程为由，得 即，得代入抛物线方程得，即,，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 此时抛物线方程为，直线方程为：.联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即.设到直线PQ的距离为 ，则 当时，即面积的最大值为. 20. 解：（），的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即又，。，函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,两平行切线间的距离为。（）由得，故在有解，令，则。当时，；当时，故即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为。（）解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则当，；当，在单调递减，在单调递增，故即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。解法二：由于函数和的偏差：，令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。21.（1）解：由已知得设点是圆上的任意一点，变换后的点为则，所以（2）解：由=12。将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10。点C到直线的距离为被圆截得的弦长为（3）解：由柯西不等式得即当且仅当取得等号，由已知得又