1、压轴大题拉分练(04)(满分：24分时间：30分钟)1(12分)已知M是直线l：x1上的动点，点F的坐标是(1,0)，过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N(1)求点N的轨迹C的方程；(2)设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为(2,0)，直线AP与曲线C的另一个交点为B(B与A不重合)，是否存在一个定点T，使得T，A，B三点共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，|NM|NF|，即曲线C为抛物线，其焦点为F(1,0)，准线方程为l：x1，所以曲线C的方程为y24x(2)设A，则A，直线AP的斜率为kAP，直线AB的方程为y(x2
2、)由方程组得ay2(a28)y8a0设B(x0，y0)，则ay08，y0，x0，所以B，又A，所以AB的方程为ya令y0，得x2即直线AB与x轴交于定点T(2,0)因此存在定点T(2,0)，使得T，A，B三点共线2(12分)已知aR，函数f(x)exax.(e2.718 28是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间内无零点，求a的最大值解：(1)f(x)exax，f(x)exa，当a0时，在f(x)0上R恒成立，f(x)增区间为(，)，无减区间；当a0时，令f(x)0得xln a，f(x)的增区间为(ln a，)，减区间为(
3、，ln a)(2)函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)ax2ln xa，x，F(x)a，当a0时，F(x)0在上恒成立，函数F(x)在区间上单调递减，则F(x)F2ln aln 40，a0时，函数F(x)在区间上无零点；当a0时，令F(x)0得，x，令F(x)0，得x，令F(x)0，得0x，因此，函数F(x)的单调递增区间是，单调递减区间是()当，即0a4时 ，函数F(x)的单调递减区间是，F(x)F2ln aln 4要使函数F(x)在区间内无零点，则ln 40，得a4 ln 2；()当，即a4时，函数F(x)的单调递减区间是，单调递增区间是，F(x)minF22ln a2ln 42ln aa，设g(a)2ln 42ln aa，g(a)10，g(a)在(4，)上单调递减，g(a)g(4)2ln 42ln 44ln 422(ln 2ln e)0，而当x时，F(x)，函数F(x)在区间内有零点，不合题意综上，要使函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间内无零点，则a的最大值为4ln 2
