1、中档大题保分练(05)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12分)已知正项数列an的前n项和Sn满足：a1anS1Sn(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn解：(1)由已知a1anS1Sn，可得当n1时，aa1a1，可解得a10，或a12，由an是正项数列，故a12当n2时，由已知可得2an2Sn,2an12Sn1，两式相减得，2(anan1)an.化简得an2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an2n数列
2、an的通项公式为an2n(2)bn，代入an2n化简得bn，其前n项和Tn 1(B)(12分)(2018北京顺义区二模)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc，a6，b5，ABC的面积为9(1)求cos C的值；(2)求c及sin B的值解：(1)因为ABC的面积Sabsin C，所以65sin C9，所以sin C因为bc，所以cos C(2)在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos C13，所以c.又因为b5，sin C，所以在ABC中，由正弦定理得sin B2(12分)如图，三棱锥DABC中，AB2，ACBC，ADB是等边三角形且以AB为轴转动(1)求证：A
3、BCD；(2)当三棱锥DABC体积最大时，求它的表面积(1)证明：取AB的中点H，连接DH，CH，ABCD(2)解：VSABCh1h，若V最大，则h最大平面ADB平面ABC此时S表SABCSADBSACDSBCD13(12分)距离2019年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500(1)根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“
4、该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？(2)若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率附：K2，nabcd.P(K2k0)0.2580.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635解：(1)假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，K29.9676.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关(2)男生、女生分别抽取3人，4人记为A1，A2，A3，B1，B2，B3，B4 基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A1B
5、4，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4满足条件的有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4P4(A)(10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy中，过点P(1，2)的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin tan 2a(a0)，直线l与曲线C相交于不同的两点M，
6、N(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|MN|，求实数a的值解：(1)(t为参数)直线l的普通方程为xy10sin tan 2a，2sin22acos ，由得曲线C的直角坐标方程为y22ax(2)y22ax，x0，设直线l上的点M，N对应的参数分别是t1，t2(t10，t20)，则|PM|t1，|PN|t2，|PM|MN|，|PM|PN|，t22t1，将代入y22ax，得t22(a2)t4(a2)0，又t22t1，a4(B)(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|(1)解不等式2f(x)4|x1|；(2)已知mn1(m0，n0)，若关于x的不等式|xa|f(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式2f(x)4|x1|等价于2|x2|x1|4，即或或解得或x|2x1或，所以不等式的解集为(2)因为|xa|f(x)|xa|x2|xax2|a2|，所以|xa|f(x)的最大值是|a2|，又mn1(m0，n0)，于是(mn)2224，的最小值为4要使|xa|f(x)的恒成立，则|a2|4，解此不等式得6a2.所以实数a的取值范围是6,2