1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一数学下学期摸底考试试题一选择题（每小题5分，共60分）1从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（）A“至少一个红球”与“至少一个黄球”B“至多一个红球”与“都是红球”C“都是红球”与“都是黄球”D“至少一个红球”与“至多一个黄球”【解答】解：从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，在A中，“至少一个红球”与“至少一个黄球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至多一个红球”与“都是红球”是对立事件，故B正确；在C中，“都是红球”与“都是黄球”是互斥事件，但不是对立事件，故C错误；在
2、D中，“至少一个红球”与“至多一个黄球”能同时发生，不是互斥事件，故D错误故选：B 2某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53
3、 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A522B324C535D578【解答】解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578，故选：D3某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人
4、数为（）A8B6C4D2【解答】解：由题意可得该班的女生人数为20，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为故选：C4一元二次不等式2x2+x60的解集为（）ABCD【解答】解：一元二次不等式2x2+x60可化为（x+2）（2x3）0，解得x2或x，所以原不等式的解集为（，2，+）故选：A 5已知等差数列an中，a3+a78，则该数列前9项和S9等于（）A4B8C36D72【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a78a1+a9，则该数列前9项和S936故选：C 6某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图
5、所示的茎叶图关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A甲景区月客流量的中位数为12950人B乙景区月客流量的中位数为12450人C甲景区月客流量的极差为3200人D乙景区月客流量的极差为3100人【解答】解：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人根据茎叶图的数据，可知甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人，故选：D7若等比数列an的各项均为正数，a23，4a32a1a7，则a5（）ABC12D24【解答】解：数列an是等比数列，各项均为正数，4a32a1a7，所以，所以q2所以a532324故选：D8已知
6、变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A变量x，y之间呈现负相关关系B可以预测，当x20时，y3.7Cm4D该回归直线必过点（9，4）【解答】解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系线性回归方程为，b0.70，负相关对于B，当x20时，代入可得y3.7对于C：根据表中数据：9可得4即，解得：m5对于D：由线性回归方程一定过（），即（9，4）故选：C9已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均数，方差分别是（）A3，B3，C4
7、，D4，【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，另一组数据2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均数为：2213，方差为：故选：A10在ABC中，a2，b2，B，则A等于（）ABC或D或【解答】解：ABC中，a2，b2，B，由正弦定理可得 ，解得 sinA，A，或 A，故选：C11已知正实数x，y满足x+y3，则的最小值（）A2B3C4D【解答】解：x+y3，x0，y0，（x+y）1，（）（x+y）（5+）（5+2）3，当且仅当x2y即x2，y1时“”成立，故选：B12如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北4
8、5（即BAC45）的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在北偏东15（即ABC75）的方向上，仰角DBC为30，则此山的高度CD（）A200mB400mC600mD800m【解答】解：ABC中，BAC45，AB600，ABC75，ACB60，由正弦定理得，BC1200，RtABC中，DBC30，CDBCtanDBC1200400，则山高CD为400m故选：B二填空题（每小题5分，共20分）13等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为120【解答】解：q327q3a13S4120故答案为12014已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，B60，则边c4【解答】
9、由题意知，B60，所以由余弦定理cos60，故c22c80，c4故答案为：415等差数列an中，a13，11a55a8，则其前n项和Sn的最小值为4【解答】解：由11a55a8，得6a1+9d0，又a13，故d2故 an3+（n1）22n5，故此数列为递增数列故等差数列an的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为3+（1）4，故答案为416数列an满足前n项和Snn23n+2，则数列an的通项公式为an【解答】解：数列an满足前n项和Snn23n+2，当n2时，anSnSn1n23n+2（n1）23（n1）+22n4，又当n1时，a1S10214，故an故答案为：an三解答题（1
10、7题10分，18-22每小题12分，共70分）17某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率【解答】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）101，解得x0
11、.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m70）0.030.5，解得m75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）0.418ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，
12、c，已知csinBbcosC（1）求C；（2）若，求ABC的面积【解答】解：（1）因为csinBbcosC，根据正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，从而tanC1，由于0C，所以（2）根据余弦定理c2a2+b22abcosC，而，代入整理得a24a50，解得a5或a1（舍去）故ABC的面积为19已知等差数列an满足a1+a210，a4a32等比数列bn满足b2a3，b3a7（）求数列an的通项公式；（）设cnan+bn，求数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）在等差数列an中，由题意可知，解得，an2n+2（）在等比数列bn中，由题意可知，解得，（4+6+2n+2）+22
13、+24+2n+1n2+3n+2n+2420某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如表：广告投入x（万元）91081112销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少参考公式：【解答】解：（1），销售收入y关于广告投入x的线性回归方程为；（2）在中，取y36，可得，即x30若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为30万元21如图，在ABC中，点D在BC边上，ADC60，AB2，BD4（1）求ABD的面积（2）若
14、BAC120，求sinC的值【解答】解：（1）ADC60，ADB120，设ADt，在ABD中，由余弦定理得AB2AD2+BD22ADBDcos120，即，t2（负值舍去），即AD2，；（2）在ABD中，由余弦定理有，又B为ABD内角，故，又BAC120，故22数列an的公比q2，且a3+1是a2，a4的等差中项（1）求an的通项公式；（2）设bnnan，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）在等比数列an中q2，a2a1q2a1 ，a3+1是a2，a4的等差中项，2（a3+1）a2+a42（4a1+1）2a1+8a1，解得a11，（2），Snb1+b2+b3+bn1+bn，Sn120+221+322+（n1）2n2+n2n1，2Sn121+222+323+（n1）2n1+n2n，整理得.