1、专题分层训练(九)等差数列、等比数列A级基础巩固一、选择题1(2015重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0C1 D6解析因为数列是等差数列，a24,2a4a2a64，所以a60，故选B.答案B2(2015陕西省第二次质量检测)已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24解析3an13an2an1anan是等差数列，则ann.ak1ak0，0，k，k23，故选C.答案C3对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6
2、，a9成等比数列解析由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列答案D4各项均不为零的等差数列an中，a12，若aan1an10(nN*，n2)，则S2 015等于()A0 B2C2 015 D4 030解析由于aan1an10(nN*，n2)，即a2an0，所以an2，n2，又a12，所以an2，nN*，故S2 0154 030，故选D.答案D5已知数列an满足log2an1log2an1(nN*)，若a1a3a5a2n12n，则log2(a2a4a6a2n)的值是()A2n1 B2n1Cn1 Dn1解析由log2an1log2an1得，所以数列an是等比数列，公比为
3、，所以a2a4a6a2n(a1a3a5a2n1)2n1，所以log2(a2a4a6a2n)n1.答案D6已知数列xn满足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，则数列xn的前2 014项的和S2 014为()A669 B671C1 338 D1 343解析由题意得x11，x2a，x3|x2x1|a1|1a，x4|1aa|12a|，又x4x1，|12a|1，又a0，a1.此数列为1,1,0,1,1,0，其周期为3.S2 014S67131671211 343.答案D二、填空题7(2015湖南卷)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1,2S2，S3成
4、等差数列，则an_.解析若等比数列an的公比为q，则由3S1,2S2，S3成等差数列得到3S1S322S231qq24(1q)q23q0q3，所以an3n1.答案3n18(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_解析a2a3a1a48，结合a1a49可解得或或由数列an为递增数列可知数列an的前n项和为2n1.答案2n19公差d不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.解析因为a1，a2，a6构成等比数列，所以(a1d)2a1(a15d)，得d3a1，所以等比数列的公比q4，等差
5、数列an的通项公式为ana1(n1)3a13a1n2a1a143，解得n22，即k422.答案22三、解答题10(2015四川卷)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)(已含a22a1)从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列
6、故an2n.(2)由(1)得.所以Tn1.由|Tn1|，得1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是，使|Tn1|0，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10解析令a12，a21，则a34，a2a350，A错误令a12，a21，则a1a32a220，B错误.0a10，因为a12，即a2，C正确设d为公差，则(a2a1)(a2a3)d2的最大正整数n的值为_解析设等比数列首项为a1，公比为q，则a1qa1q34a1q22，a1a1qa1q214a1a1q12，得6，即6q2q10q或q(舍)，得a18，所以ana1qn18n1，则anan1an2(
7、an1)33，即83nn，所以n4，最大正整数n的值为4.答案43已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和为，则n_.解析根据题意得，因为f(x)g(x)f(x)g(x)，所以0，即函数ax单调递减，所以0a1.又，即aa1，即a，解得a2(舍去)或a.所以x，即数列为首项为a1，公比q的等比数列，所以Sn1n，由1n，得n，解得n5.答案54设函数f(x)x2，过点C1(1,0)作x轴的垂线l1交函数f(x)的图象于点A1，以A1为切点作函数f(x)图象的切线交x轴于点C2，再过C2作x轴的垂线l2交函数f(x)的图象于点A2，以此类推得点An，记An的横坐标为an，nN*.(1)证明：数列an为等比数列并求出通项公式；(2)设直线ln与函数g(x)logx的图象相交于点Bn，记bn(其中O为坐标原点)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：以点An1(an1，a)(n2)为切点的切线方程为ya2an1(xan1)当y0时，得xan1，即anan1.又a11，数列an是以1为首项，为公比的等比数列通项公式为ann1.(2)据题意，得Bn.bnn1n1(n1)nn1.Sn1021nn1，Sn1122nn，两式相减，得Sn10111n1nnnn.化简，得Snn.