1、课时跟踪检测（三十四） 合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是_(填序号)解析：由三段论的形式，可知小前提是三角形不是平行四边形故填.答案：2已知数列，1，2，3，则猜想该数列的第11项为_解析：将数列的各项均写成分数的形式为，所以猜想该数列的第11项为.答案：3(2016重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_解析：因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.答案：55
2、4观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n15设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：T4，二保高考，全练题型做到高考达标1(2016无锡一中检测)“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，以上推理的大前提是_解析：大前提应是菱形
3、对角线所具备的性质：菱形的对角线互相垂直答案：菱形的对角线互相垂直2用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中正六边形瓷砖的个数是_解析：设第n个图案有an个正六边形瓷砖，则a1611，a2621，a3631，故猜想a565131.答案：313在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案：4给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)
4、(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则an m_.解析：由前4行的特点，归纳可得：若an m(a，b)，则am，bnm1，an m(m，nm1)答案：(m，nm1)5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_(填序号)289；1 024；1 225；1 378.解析：观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2
5、an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个序号的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 225，故填.答案：6(2016南京学情调研)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，归纳得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)7将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_解析：前n1行共有正整数12(n
6、1)个，即个，因此第n行从左至右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案：8如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：ABC为锐角三角形，AB，AB，ysin x在上是增函数，sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，
7、sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.10已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长，分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.请运用类比思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：在四面体VBCD中，任取一点O，连结VO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1.证明：在四面体OBCD与VBCD中，.同理有；，1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知cos，coscos，coscoscos，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中
8、，a1cos，a2coscos，a3coscoscos，前n项和Sn，则n_.解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为coscoscos(nN*)(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.答案：(1)coscoscos(nN*)(2)102(2016盐城中学检测)给出下面几个推理：由“633,835,1037,1257，”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；由“三角形内角和为180”得到结论：等腰三角形内角和为180；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的
9、立方；由“a2b22ab(a，bR)”推得：sin 2x1.其中是演绎推理的序号是_解析：演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提、小前提和结论，演绎推理是从一般到特殊的推理，根据以上特点，可以判断是演绎推理易得是归纳推理，是类比推理故答案为.答案：3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中
10、选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.