1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟; 满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共13小题，每小题5分，共65分）1. 下列四个图象中，是函数图象的是()A. (1)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(3)D. (3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对故选B考点：函数的概念2. 下列函数中与函数y=x是同一函数的是（）A. y=|x|B.
2、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的三要素，逐一判断即可.【详解】对于A，y=|x|与y=x的对应关系不同，故A不选；对于B，与对应关系不同，故B不选；对于C，定义域为，与的定义域不同，故C不选；对于D，定义域为，故与是同一函数，故D选.故选：D【点睛】本题考查了函数的三要素，判断函数是否是同一函数，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3. 函数的定义域是（）A. （0，2）B. （0，1）（1，2）C. （0，2D. （0，1）（1，2【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式只需满足及且即可.【详解】因为，所以，解得且，所以函数的定义域为（0，1）（1，2故选：D【点睛】本题
3、主要考查了有函数解析式的函数的定义域的求法，属于中档题.4. 已知集合A=x|1x3，B=x|x24，则A（RB）=（）A. 1，2）B. 2，1）C. 1，2D. （1，2【答案】A【解析】【分析】化简集合B，根据集合的补集、交集计算即可.【详解】因为B=x|x24或，A=x|1x3所以，故，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，属于容易题.5. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.6. 下列函数中，在R上单调递增的是（）A. y=|x|B
4、. y=log2xC. D. y=0.5x【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的性质即可求解.【详解】对数A，可知函数当，函数单调递增，当时，函数单调递减，故A不正确；对数B，则，所以函数在单调递增，故B不正确；对于C，即，所以函数在R上单调递增，故C正确，对于D，由，由指数函数的单调性可知在R上单调递减，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.7. 下列幂函数中是偶函数的是（）A. B. C. D. f（x）=x3【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质以及偶函数的定义即可求解.【详解】对于
5、A，定义域，此函数为非奇非偶函数，故A不正确；对于B，定义域为，且，故函数为偶函数，故B正确；对于C，定义域，此函数为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，定义域为，且，此函数为奇函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系【详解】a=log20.30，b=20.31，c=0.30.3（0，1）， 则a，b，c三者的大小关系是bca 故选：D【点睛】本题考查了
6、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 函数的零点所在的大致区间的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,在x0上单调递增， ， 函数f（x）零点所在大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若 确定零点所在的区间.10. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ）A. 是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C. 是减函
7、数，有最大值0D. 是增函数，有最大值0【答案】D【解析】【详解】因为为奇函数，且在上为增函数，且有最小值0，所以在上为增函数，且有最大值0，选D.11. 函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为,所以排除D；对于A:由直线y=x+a可知a1,而由对数函数的图象可知0a1,对于B:由直线y=x+a可知0a1,故应选C12. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】，函数的值域为.故选：A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性求值域，需掌握对数函数、指数函数的单调性，属于基
8、础题.13. 已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A. （0，1）B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，只需函数在每段上单调递减且即可.【详解】因为是（，+）上的减函数，所以，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于中档题.第卷（非选择题）二填空题（共5小题，每小题5分，共25分）14. 已知，则x=_【答案】【解析】【分析】利用指数式与对数式的互化以及指数的运算性质即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化、指数式的运算性质，属于基础题.15. 已知函数，则ff（）的值是_【
9、答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式以及对数式、指数式的运算即可求解.【详解】由函数，则.故答案为：【点睛】本题考查了对数式、指数式的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16. 幂函数 的图象过原点，则实数m的值等于_【答案】【解析】【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解.【详解】由幂函数 的图象过原点，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.17. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】当时，所以，又当时，满足函数方程，当时，18. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_【答案】【解
10、析】【详解】试题分析：由题设，解答得.考点：函数性质三解答题（共5小题，每小题12分，共60分）19. 计算：（1）（2）lglg +lg12.5log89log278【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质以及换底公式即可求解.【详解】（1） . （2）lglg +lg12.5log89log278【点睛】本题考查了指数、对数运算性质，考查了基本运算能力，属于基础题.20. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（RA）（RB）；（2）已知集合C=x|axa2+1，若CA，求满足条件的实数a的取值范围【答案】（
11、1）AB=（2，3, （RA）（RB）=（-，2（3，+）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，然后进行交、并、补的运算即可； （2）因为CA，所以分C=，和C两种情况，然后分别求a在这两种情况下的取值，再取并集即可【详解】解：（1）A=1，3，B=（2，+）；AB=（2，3，RA=（-，1）（3，+），RB=（-，2，（RA）（RB）=（-，2（3，+）；（2）CA，若C=，则aa2+1，解得a；若C，则，解得1；实数a的取值范围为【点睛】本题考查指数函数，对数函数的单调性，以及根据单调性解不等式，集合的交、并、补的运算，子集的概念21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5
12、，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数【答案】（1）最大值37，最小值1（2）【解析】【分析】（1）当时，可得区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数由此可得，；（2）由题意，得函数的单调减区间是，由，可得，解出，即为实数的取值范围【详解】（1）当时， ，函数图象的对称轴为，在区间上函数为减函数，在区间上函数为增函数函数的最小值为（1），函数的最大值为（5）和中较大的值，比较得综上所述，得，（2）二次函数图象关于直线对称，开口向上函数的单调减区间是，单调增区间是，由此可得当，时，即时，在，上单调减，解之得即当时在区间，上是
13、单调减函数【点睛】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于中档题22. 已知函数，（1）判定f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）递增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；（2）利用函数单调性的定义进行判断.【详解】（1）为定义域上的奇函数，证明如下：的定义域为，又，所以函数为奇函数；（2）在上单调递增证明如下：设，则，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，属于
14、中档题23. 某水果店购进某种水果的成本为，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价与时间之间的函数关系式为，销售量与时间的函数关系式为（）该水果店哪一天销售利润最大？最大利润是多少？（）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售水果就捐赠元给“精准扶贫”对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间增大而增大，求捐赠额的值【答案】（）第十天的销售利润最大，最大利润为1250元；（）【解析】【详解】（）设利润为，则 当时， 即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元.（）设捐赠后的利润为(元) 则 令，则二次函数的图象开口向下，对称轴，根据题意得：第一天开始不能亏损，即；利润上升，即二次函数对称轴应在29.5的右侧，即 从而有，解得