1、漳平一中2019-2020学年第一学期第二次月考高三数学理科试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，那么=( )A. B. C. D. 2. 下列选项中，说法正确的是( )A若，则B向量共线的充要条件是C命题“”的否定是“”D设等比数列的前项和为，则“”是“”的充要条件3. 已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 4在等差数列中，为其前项和，若，则（ ）A20B27C36D455已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列
2、命题中的假命题是（ ）A若则B若则C若，则 D若,则6.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）A B CD8某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称药品，他先将的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( )A 大于B小于C 大于等于 D 小于等于9. 已知，若，则（ ）A. B. C. D.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为（ ）ABCD11.已知函数 其中，对于任意且
3、，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）ABC D 第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13.已知 .14若，且的最小值为9，则_.15. 如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120，E、F分别是边AB、AC上的点，且,其中且，若线段EF、BC的中点分别为M、N，则的最小值是 . 16设为数列的前项和，则 . 三、解答题：共70分解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本题满分12分）如图，在平面四边形中，的面积为（）求的长；（）若，求的长18.（本题满分12分）设等差数列的公差为，前n项和为，且 成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和19（本题满分12分）已知函数，.（）求函数在区间上的值域.（）使得不等式成立，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点.（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值21.（本小题满分12分）已知函数（）当时，若直线是函数的图像的切线，求的最小值；（）设
5、函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负22. （本题满分10分）【选修44 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设点在上，点在上，求的最小值23. （本题满分10分）【选修45 不等式选讲】己知，函数.（）若，解不等式；（）若函数，且存在使得成立，求实数 的取值范围.参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CDACDBBACDAC二、 填空题13. 14. 15. 16.17，的面积为 .3分由余弦定理得 .6分由（1）知中，, .8分又
6、， 在中，由正弦定理得即,.12分18.（1），又.2分又成等比数列，.3分即，解得，.5分。.6分(2)由（1）可得，.8分 .12分19 （1）令，因为，所以。.2分当时，单调递增；当时，单调递减；.3分所以；又因为，所以；.5分所以在上的值域为.6分.9分由（1）得，等价于实数的取值范围是.12分20（1）矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，平面，菱形中，为的中点，即，平面.5分（2）由（1）可知，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，故，则，.7分设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，.10分设二面角的平面角为，则，易知为钝角，二
7、面角的余弦值为.12分21.解：(1)设切点坐标为设切点坐标为，切线斜率，又，令，.3分，解得，解得，在上递减，在上递增，的最小值为.5分（），设，则由，得当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减且，显然结合函数图象可知，若在上存在极值，则或.7分（）当，即时，则必定，使得，且当变化时，的变化情况如下表：-0+0-0+0-极小值极大值当时，在上的极值为，且设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号，当时，在上的极值.9分（）当，即时，则必定，使得易知在上单调递增，在上单调递减此时，在上的极大值是，且当时，在上的极值为正数.11分综上所述：当时，在上存在极值，且极值都为正数.12分注：也可由，得令后再研究在上的极值问题若只求的范围给3分.22. （）曲线C的参数方程为，.2分直线的极坐标方程为，即，直线l的直角坐标方程： .5分（）设点的坐标为，点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得：即当时，即所求的最小值为10分23. （1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.5分（2）.存在使得成立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为.10分