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2022春八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2一次函数第1课时 正比例函数教案(新版)新人教版.doc

1、正比例函数一、教学目标知识与技能1.理解正比例函数的概念;2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式过程与方法:能利用所学正比例函数的知识解决相关问题情感态度与价值观:会用运动的观点观察事物,解决问题二、教学重、难点重点:理解正比例函数的概念难点:会求正比例函数的解析式三、教学过程(一)创设情境首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点? 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变

2、化而变化 冷冻一个0的物体,使它每分钟下降2物体的温度()随冷冻时间t(分)的变化而变化 解:根据圆的周长公式可得:L=2r 依据密度公式p=可得:m=78V 据题意可知: h=05n 据题意可知:T=-2t 我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样(二)探究归纳一般地,形如ykx(常数k0)叫正比例函数(direct proportional function)其中k叫做比例系数(三)实践应用例1已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数,求k的值若它是一次函数,求k的值分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解 若y(k2)x

3、2k1是正比例函数,则2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2例2 已知y与x3成正比例,当x4时,y3(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求x2.5时,y的值解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时,y3,所以3 k(43),解得k3,所以y3(x3)3x9(2)当x2.5时,y32.57.5(四)交流反思函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)叫正比例函数(direct proport

4、ional function)正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例五、检测反馈1.已知y3与x成正比例,且x2时,y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资3.仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系4.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高5.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免交个人所得税超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y(元)和月收入x(元)之间的函数关系式

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