1、喀则市第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理科)一.选择题(共36分，每小题3分)1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，解不等式得或，所以定义域为考点：函数定义域2. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示将目标函数z2xy化为y2xz，平移直线y2x，经过点A时，z取得最大由得A(1,1)zmax2113.3. 如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）A. 14B. 21C. 28D. 35【答案】C【解析】试
2、题分析：等差数列中，则考点：等差数列的前项和4. “”是“方程表示椭圆”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的标准方程，我们易构造不等式组，求出方程表示椭圆时，参数的取值范围，再由充要条件的定义，即可得到结论【详解】解：若方程表示椭圆则，且，且解得或故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数的取值范围，是解答本题的关键5. 椭圆的左焦点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A
3、【解析】【分析】将椭圆方程化为标准式，再根据椭圆的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，故，所以，即，所以椭圆的左焦点为故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.6. “”是“且”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由不等式的性质，得：由且可得到，但反之不成立（如：，不能得到且，所以“”是“且”的必要而不充分条件；故选B考点：充分条件与必要条件的判定7. 已知且,则x的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由数量积的坐标运算代入求解即可.【详解】因为所以,解得.故选C
4、.【点睛】本题主要考查了数量积的坐标运算，属于基础题.8. 设，则下列不等式中恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过举出反例说明A、B、D错误，利用不等式的性质，可判定出C正确，即可求解.【详解】对于A中，例如，此时满足，可得，所以A 不正确；对于B中，例如，此时满足，可得，所以B不正确；对于C中，因为，所以，又由，所以，所以C正确；对于D中，例如，此时满足，可得，所以D不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，以及合理利用举反例法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9. 已知椭圆方程，那么它的焦距是（
5、）A 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，由此求得焦距【详解】依题意，所以，所以间距.故选：B【点睛】本小题主要考查椭圆焦距的求法，属于基础题.10. 与椭圆共焦点，且过点(-2，)的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得双曲线焦点为，设双曲线的方程为，解方程即得解.【详解】由题得椭圆的焦点为，所以双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，所以，解之得所以双曲线的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线和椭圆的几何性质，考查双曲线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数
6、列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：椭圆性质12. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.二.填空题(共12分，每小题3分)：13. 抛物线y2=8x的焦点坐标是 【答案】(2,0)【解析】试题分析：一次项系数除以4得焦点横坐标或纵坐标，所以焦点考点：抛物线焦点点评：的焦点14. 填适当的数：1，_，2， ，_，.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据规律，填写出正确结果.【详解】
7、第一个数是，第二个数是，以此类推，第个数为.所以所填写的数字为；.故答案为：；【点睛】本小题主要考查根据数列规律填写项的值.15. 已知， ，则_.【答案】【解析】【分析】利用平方的方法，结合向量数量积运算求得正确结果.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量模和数量积的运算，属于基础题.16. ，则（ ）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所，即故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.三.解答题17. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，求b【答案】（1）；（2）【解析】【分
8、析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以（2）由余弦定理，可得，解得【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18. 求双曲线的焦点坐标和离心率.【答案】焦点坐标为，离心率【解析】【分析】将双曲线方程化为标准式，再根据双曲线的性质计算可得；【详解】解：因为，所以，故，因为，所以，所以，所以焦点坐标为，离心率【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.19. 解不等式：【答案】或【解析】【分析】将不等式转化为，即可得到不等式的解集；【详解】解：，所以，所
9、以，解得或故原不等式的解集为或【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.20. （1）在等比数列中，求（2）在等差数列中，求及【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据等比数列的前n项和公式，代入数据，即可求得；（2）根据等差数列的前n项和公式，代入数据，可求得，代入等差数列的通项公式，即可求得答案.【详解】（1）由等比数列前n项和公式得，所以（2）因为为等差数列，所以，所以，解得所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求法，等差数列、等比数列前n项和公式的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.21. 解关于x的不等式-2+x -24【答案】【解析】【分析】由题意转化为一元二次不等式组，直接求解即可.【详解】因为-2+x -24，所以，解得，所以或，所以不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式，一元二次不等式组的解法，考查了运算能力，属于中档题.