1、拉萨中学高三年级（2017届）第八次月考理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】A【解析】 或 ， ，故选A.2. 若复数，则在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由，则，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意，故.4. 命题“对任意，都有”的否定是A. 对任意，都有 B. 不存在，使得C. 存在，使得
2、 D. 存在，使得【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得故D正确考点：全程命题.5. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的 ， ，即 ，解得： ，甲所得为 钱，故选C.6. 某三棱锥
3、的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为，该棱锥的高为，所以该三棱锥的体积为，故选A.考点：三视图.7. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁【答案】D【解析】试题分析：这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确
4、解题要点：甲乙丙丁戊个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理思路一：正常的思路，根据题干来作答甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确考点：演绎推理8. 执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是A. 4 B. 12 C. 84 D. 168【答案】C【解析】模拟执行程序可得：,满足条件，；满足条件，；满足条件
5、，；不满足条件，退出循环，则输出,故选C.9. 如图,三棱锥中,且,则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】面，面，面，面，取的中点，则，为球心，球半径为 ，该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.10. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，把的图象向右平移个单位，可得，再向上平移个单位，得到的图象，则，故选B.点睛：本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，求三角函数的值，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一
6、致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，若MR，垂足为，且，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】过作，交于，交于，抛物线的定义可知：，由，则为等腰三角形，则，即，则，则，则直线的倾斜角，则直线的斜率，故选C.12. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. （2,）【答案】D【解析】函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根，由函数图象可知，令，方程化为：，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：
7、，的最小值为2，故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，且，则实数_【答案】-6【解析】解析：因，故，由题设可得，解之得，应填答案。14. 二项式的展开式中常数项为_（用数字作答）【答案】-10【解析】解析：因为的通项公式为，由题设可得，故常数项为，应填答案。15. 已知直线：与坐标轴围成的面积为，则数列的前10项和为_【答案】【解析】直线：与坐标轴的交点为：，直线与坐标轴围成的面积为，则数列的前项和，故答案为.点睛：本题考查了裂项求和方法、直线方程与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；直线：与坐标轴的交点为：，可得直线l与
8、坐标轴围成的面积为利用裂项求和方法即可得出.16. 如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；其中为“函数”的是_（填序号）【答案】f【解析】试题分析：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在R上的增函数；，则函数在定义域上不单调；，函数单调递增，满足条件为增函数，满足条件f（x）=当时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“H函数”的函数为，故答案为：考点：函数单调性的性质三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积
9、为，求.【答案】（1）；（2）4.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简易得，进而得到，由正弦定理即可求；（2）根据的面积为和（1）中的，易得结合余弦定理即可求得.试题解析：（1）由正弦定理得：， 1分即，2分，3分，则，5分，由正弦定理得：.6分（2）的面积为，得，7分，9分，即，11分，.12分考点：正余弦定理的应用.18. 如图，四棱锥中，底面，/，为棱的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结，取的中点，连结，由已知条件推导出，由此能证明平面；（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.试题
10、解析：(1)连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DGGCBG1，即DBC为直角三角形，BCBD.又PD平面ABCD，BCPD，又PDBDD，BC平面BDP，BCDM.又PDBD，PDBD，M为PB的中点，DMPB，PBBCB，DM平面PBC。以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，)，从而，设是平面ADM的法向量，则，即2可取同理，设是平面CDM的法向量，则，即2可取，显然二面角ADMC的大小为钝角，所以二面角ADMC的余弦值为.19. 随机询问某大学40名不
11、同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关；（2）.【解析】
12、试题分析：（1）求出，然后判断性别与是否读营养说明之间是否有关系；（2）判断的取值为求出概率，然后得到分布列，求解期望即可.试题解析：（1）， ，能在犯错误的概率不超过的前提下，认为性别与读营养说明有关。（2）由题知的值为且，的分布列为：故.20. 已知椭圆，右焦点为，且，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知，可得 ，求得，再由椭圆离心率求得，结合隐含条件求得，则椭圆方程可求；（2）设为，由，利用勾股定理得，联立直线方程与椭圆方程，由判别式为可得与的关系，并求
13、出的坐标，得到，再由点到直线的距离公式求得，代入即可求得值.试题解析：（1），又， 故椭圆的标准方程为：； （2）设，由题知， 令，则，且， ，由得，.21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；（3）证明：.【答案】（1）单调增区间为及，减区间为；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）时，设，求出函数的导数，利用导数性质推导出恒成立，由此能证明的图象恒在图象的上方；（3）由，设，求出函数的导数，从而，令，得，从而证明结论成立即可.试题解析：（1）当时，则，令
14、，故的单调增区间为及，减区间； （2）当时，令，则，当时，递减；当时，递增。故，当时，即恒成立，所以的图象恒在的图象上方。（3）由（2）知，即，令，则，即， 点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查将问题转化为恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解，此题最大的难点在于构造法证明不等式.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
15、标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）用，表示出，利用消参数得到曲线的普通方程；（2）先求出曲线的普通方程，使用参数坐标求出点到曲线的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值.试题解析：（1） 将 代入中，得； （2）因，则到直线的距离为： ， 所以当时，此时。23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；（2）问题转化为只需即可，得到关于的不等式，解出即可.试题解析：（1），故所求不等式的解集为（2）关于的不等式有解只需即可，又 ，即，故所求实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.