1、福建省福州八中2011-2012学年高一上学期期末考试试题(数学)第卷(100分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.线段在平面内,则直线与平面的位置关系是A BC由线段的长短而定 D以上都不对2各棱长均为的三棱锥的表面积为 ABC D3.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形(如图所示),如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A B C D 4若直线经过原点和点A(2,2),则它的倾斜角为A45 B45 C135 D不存在5下列命题中:(1)、平行于同一平面的两条直线平行;(
2、2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两个平面平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A1 B2 C3 D46已知圆心为C(6,5),且过点B(3,6)的圆的方程为 A B C D 7已知ABC的水平放置的直观图是等腰的RtABC,且A= 90,AB=(如右图),则ABC的面积是A B2C4D1 8如果AB0,BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9三棱锥D-ABC中,AC=BD,且AC与BD所成角为60,E、F分别分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于10. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1
3、中,BC1与平面BB1D1D所成角为A. 30 B. 45C. 60D. 120 二、填空题:4小题,每小题5分,共20分,把答案填在相应的位置上. 11已知原点O(0,0),则点O到直线x+y+2=0的距离等于 12圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆,则此圆锥的底面半径为 . 13已知三角形的三个顶点是A(0,0),B(8,0),C(0,6),则的外接圆的标准方程为_ . 14长方体中,平面和平面的位置关系为 三、解答题:本大题三个小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15本小题10分)已知圆台的上下底面半径分别是2、4,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长
4、.(参考公式:)16. (本小题10分)求经过两直线3x + 4y 5 = 0与2x 3y + 8 = 0的交点M,且与直线L1:2x + y + 5 = 0平行的直线L2的方程,并求L1与L2间的距离。17(本小题10分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,.是的中点.(1)证明平面;(2)证明:平面.第卷(50分) 一、选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知垂直平行四边形所在平面,若,则平行则四边形一定是A正方形 B菱形 C矩形 D梯形 2. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方
5、程为AB. 或C. 或D或 3. 过正方形的顶点,引平面,若,则平面ABCD和平面所成的二面角的大小是 4. 圆 (x+1)2+(y-4)2 =1关于直线y=x对称的圆是A (x-1)2+(y+4)2 =1 B(x-4)2+(y+1)2 =1 C (x+4)2+(y-1)2 =1 D (x-1)2+(y-4)2 =1 二、填空题:两小题,每小题5分,共10分,把答案填在相应的位置上. 5.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该正方体的棱长为2, 则该球的体积为_ . (球体积公式:)6已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若,则平行于内的所有直线
6、;若,且,则;若,则;若,且,则;其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共两个小题,每题10分,共20分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.7. (本题满分10分)已知三角形的三个顶点是.(1)求边上的高所在直线的方程. (2)设三角形两边的中点分别为,试用坐标法证明:且.8(本题满分10分)已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点,且()求证:平面BEF平面ABC;()当为何值时,平面BEF平面ACD?福州八中20112012学年第一学期期末考试高一数学 必修 试卷参考答案及评分标准卷(100分)11、 12、2 13、 14、 平行 三、解答题:本大题三个小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、【解】:设圆台的母线长为,则 圆台的上底面面积为 2分圆台的下底面面积为 4分所以圆台的底面面积为 5分又圆台的侧面积8分于是,即为所求. 10分10分17.【证明】:(1)记中点为连由分别为中点,2分 又, . 5分(2) 由 ,又7分 . 8分由中点,故. 又 9分 10分